福建省长乐第一中学高中数学《1.2应用举例（四）》教案 新人教A版必修52页

福建省长乐第一中学高中数学必修五《1.2应用举例（四）》教案教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题,掌握三角形的面积公式的简单推导和应用，能证明三角形中的简单的恒等式.教学重点：三角形面积公式的利用及三角形中简单恒等式的证明.教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题.教学过程：一、复习准备：1.提问：接触过哪些三角形的面积公式？2.讨论：已知两边及夹角如何求三角形面积？二、讲授新课：1.教学面积公式：①讨论：ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示？→如何计算三角形面积？②结论：三角形面积公式，S=absinC，S=bcsinA,S=acsinB③练习：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S.（解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数）④出示例1：在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）？分析：由已知条件可得到什么结论？根据三角形面积公式如何求一个角的正弦？→师生共同解答.→小结：余弦定理，诱导公式，面积公式.→讨论：由三边如何直接求面积？（海仑公式）2.教学恒等式证明：①讨论：射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA.分析：如何证明第一个式子？证一：右边==左边证二：右边=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=a=左边→学生试证后面两个.②出示例2：在ABC中，求证：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：观察式子特点，讨论选用什么定理？3.小结：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”.三、巩固练习：1.在△ABC中，若，判断△ABC的形状.（两种方法）2.某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶.公路的走向是M站的北偏东40.开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米.问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？（15千米）2 3.作业：教材P2414、15题.2