福建省漳州市芗城中学高中数学 1.3.2球的体积和表面积教案 新人教A版必修23页

福建省漳州市芗城中学高中数学1.3.2球的体积和表面积教案新人教A版必修2授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标1、知识与技能：了解球的表面积和体积的计算公式，能利用所学公式解决一些简单的与球有关的面积与体积的问题。2、过程与方法：通过对公式的应用，了解球体与正方体之间的内接与外切关系中边长与半径的关系，并能利用它们的关系进行解题。二、教学重点：了解球体的体积和表面积公式。难点：应用球的体积和表面积公式解决有关问题。三、教学过程1、球的体积：设球的半径为R，那么它的体积为，是以R为自变量的函数。练习1：一个钢球的直径是5，则它的体积是。练习2：一种空心钢球的质量是142g，外径是5cm，求它的内径。（钢的密度是7.9g/cm2）2、球的表面积：设球的半径为R，那么它的表面积为，也是以R为自变量的函数。练习3：（1）若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的倍。（2）若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍，体积变为原来的倍。（3）若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。（4）若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是。（二）典例分析例1：已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积。例2：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。结论：球的内接长方体的对角线长等于球的直径。（三）巩固深化、反馈矫正1、如果球的大圆周长是20πcm，那么它的表面积是。2、若离球心距离为3cm的球截面的面积是4πcm2，那么这个球面的面积是。3、半径为R的球的内接正方体的体积为。4、已知球内接正方体的表面积为S，那么球的体积等于。5、正方形的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为。6、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。7、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球的表面积为。8、一根细金属丝下端挂着一个半径为1的金属球，将它沉入半径为2的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被提出水面时，客器内的水面下降了_______。9、64个半径为1的铁球熔化后铸成一个大球，则该大球的半径为。3 （四）课堂小结本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式，以及利用公式解决相关的球的问题。（五）课后作业：补充练习3 3