福建省漳州市芗城中学高中数学 2二面角及其平面角教案 新人教A版必修23页

福建省漳州市芗城中学高中数学2二面角及其平面角教案新人教A版必修2授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）学会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。2、过程与方法：（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。3、情感态度与价值观：通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。二、教学重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小。三、学法指导：实物观察，类比归纳，语言表达。四、教学过程（一）创设情景，揭示课题实例：（1）修筑水坝时，为了使坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度。（2）发射人造地球卫星时，根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度。问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？（二）研探新知1、二面角的有关概念演示：把纸对折，观察其形状，并进行归纳：角二面角图形A边顶点O边BA梭lβB　　α定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成射线—点（顶点）一射线半平面一线（棱）一半平面3 表示∠AOB[二面角α–l–β或α–AB–β2、二面角的度量问题：我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？应该怎样刻画二两角的大小呢？（模型演示）归纳（二面角的平面角）：在二面角α—l—β的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。说明：（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥l，OB⊥l”；（2）∠AOB的大小与点O在l上位置无关；（3）二面角的大小可以用它的平面角来度量，范围：；（4）直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。3、两个平面互相垂直的概念观察：教室相邻的两个墙角与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数。两个平面互相垂直：两个平面所成的角为直二面角，记作：。演示：课本与桌面垂直。（三）求二面角的大小例1：如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，试画出二面角V—AB—C的平面角，并求它的度数。课堂练习1：（1）在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍，求二面角的度数。（2）如图，四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V—AB—C的平面角，并求它的度数。例2：正方体ABCD—A1B1C1D1中，求（1）二面角A1—CD—B的大小；（2）二面角C1—BD—C的平面角的余弦值；（3）二面角A—BD1—C的的平面角的余弦值。3 课堂练习2：（1）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是棱A1B1的中点，求二面角M—BD—A的平面角的正切值。（2）如图，已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足，①判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；②若PC=5，PD=8，PC=7，求二面角α—AB—β的大小。（四）课堂总结1、二面角的平面角必须具备三个条件：（1）角的顶点在二面角的棱上；（2）角的两边分别在二面角的两个半平面内；（3）角的两条边分别与二面角的棱垂直。准确、恰当地作出二面角的平面角，是解答有关二面角问题的关键。2、确定二面角的平面角的方法：（1）定义法：在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线。（2）垂面法：过棱上一点作棱的垂直的平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条射线（交线）所成的角，即为二面角的平面角。（3）垂线法（三垂线定理）：过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角，此种方法通用于求二面角的所有题目，具体步骤为：一找——找平面及平面的垂线；二证——证明斜线或射影与棱垂直；三求——求出所得二面角的平面角的大小。（五）布置作业：课堂练习1、2。（共4题）教学反思：3