福建省漳州市芗城中学高中数学 4.2.2圆与圆的位置关系教案 新人教A版必修23页

福建省漳州市芗城中学高中数学4.2.2圆与圆的位置关系教案新人教A版必修2一、教学目标1、知识与技能：（1）能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；（2）掌握求圆的切线方程的方法。2、过程与方法：探索圆与圆的位置关系的判断方法；会求圆的切线的方程。3、情感态度与价值观：通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。二、教学重点、难点：重点：圆与圆的位置关系的判断，圆的切线方程的求法。难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系，求圆的切线的方程。三、教学过程（一）实例引入例1、已知圆C1：，圆C2：，试判断圆C1与圆C2的关系。思考：圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？（二）解决问题圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含。判断方法：方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解。方法二：依据圆心距=|C1C2|与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系，判断两圆的位置关系：（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含。解法一：联立方程组，相减得：x+2y–1=0，代入圆的方程，并整理得：，因为△>0，所以两个圆有两个公共点。解法二：因为，所以，得，所以，两个圆相交。3 反馈练习：课本P130练习。（三）知识拓展1、如果两圆相交，其交线的方程是什么？探究：由例1求出两圆的交线方程（两点式），你有什么发现？为什么？结论：联立方程组，消去二次项即得两圆交线的方程。2、圆系：过两圆，的交点的圆系：。（四）知识迁移：求圆的切线方程例2、已知圆O：，分别求过点A（1，），B（2，3）的切线方程。分析：（1）因为，所以点A在圆O上，，所以过点A的切线方程为，即。（2）因为，所以点B在圆外，设过点B的切线方程为y–3=k(x–2)，即kx–y–2k+3=0，所以，又直线x=2过点B且是圆的切线，所以过点B的切线方程为x=2或5x–12y+26=0。归纳：求过点向圆C：所引的切线方程的方法：（1）P在圆内，没有切线；（2）P在圆上，仅有一条切线，其斜率为；（3）P在圆外，有两条切线，设其斜率为k，根据圆心到直线的距离等于半径可得。反馈练习：求过点E（3，5）向圆C：所引的切线方程。（五）课堂小结（1）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（2）如何求两个圆的相交弦所在直线的方程？（3）如何求过点P的圆的切线方程？（六）作业：课本P132，习题4.2[A组]4，7；圆的切线方程练习。教学反思：3 3