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  • 2023-12-15 01:50:02 发布

福建省漳州市芗城中学高中数学 4.2.2圆与圆的位置关系教案 新人教A版必修2

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福建省漳州市芗城中学高中数学4.2.2圆与圆的位置关系教案新人教A版必修2一、教学目标1、知识与技能:(1)能根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系;(2)掌握求圆的切线方程的方法。2、过程与方法:探索圆与圆的位置关系的判断方法;会求圆的切线的方程。3、情感态度与价值观:通过观察图形,理解并掌握圆与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想。二、教学重点、难点:重点:圆与圆的位置关系的判断,圆的切线方程的求法。难点:用坐标法判断圆与圆的位置关系,求圆的切线的方程。三、教学过程(一)实例引入例1、已知圆C1:,圆C2:,试判断圆C1与圆C2的关系。思考:圆与圆的位置关系有哪几种?如何根据圆的方程,判断它们之间的位置关系?(二)解决问题圆与圆的位置关系:相离,外切,相交,内切,内含。判断方法:方法一:联立方程组,考察方程组有无实数解。方法二:依据圆心距=|C1C2|与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系,判断两圆的位置关系:(1)当时,圆与圆相离;(2)当时,圆与圆外切;(3)当时,圆与圆相交;(4)当时,圆与圆内切;(5)当时,圆与圆内含。解法一:联立方程组,相减得:x+2y–1=0,代入圆的方程,并整理得:,因为△>0,所以两个圆有两个公共点。解法二:因为,所以,得,所以,两个圆相交。3 反馈练习:课本P130练习。(三)知识拓展1、如果两圆相交,其交线的方程是什么?探究:由例1求出两圆的交线方程(两点式),你有什么发现?为什么?结论:联立方程组,消去二次项即得两圆交线的方程。2、圆系:过两圆,的交点的圆系:。(四)知识迁移:求圆的切线方程例2、已知圆O:,分别求过点A(1,),B(2,3)的切线方程。分析:(1)因为,所以点A在圆O上,,所以过点A的切线方程为,即。(2)因为,所以点B在圆外,设过点B的切线方程为y–3=k(x–2),即kx–y–2k+3=0,所以,又直线x=2过点B且是圆的切线,所以过点B的切线方程为x=2或5x–12y+26=0。归纳:求过点向圆C:所引的切线方程的方法:(1)P在圆内,没有切线;(2)P在圆上,仅有一条切线,其斜率为;(3)P在圆外,有两条切线,设其斜率为k,根据圆心到直线的距离等于半径可得。反馈练习:求过点E(3,5)向圆C:所引的切线方程。(五)课堂小结(1)判断两个圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么?(2)如何求两个圆的相交弦所在直线的方程?(3)如何求过点P的圆的切线方程?(六)作业:课本P132,习题4.2[A组]4,7;圆的切线方程练习。教学反思:3 3