河北省二十冶综合学校高考数学总复习 圆的一般方程学案2页

河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习圆的一般方程学案【学习目标】【学习重难点】重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．难点：圆的一般方程的特点．【学习过程】（一）检查预习、交流展示写出圆的标准方程，并指出圆心和半径。（二）合作探究、精讲精练探究一：圆的一般方程的定义1．分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的轨迹将方程x+y+Dx+Ey+F=0左边配方得：(1)(1)当D+E-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程半径的圆；(3)当D+E-4F＜0时，方程x+y+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形．2．引出圆的一般方程的定义当D+E-4F＞0时，方程x+y+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．2 探究二：圆的一般方程的特点当二元二次方程Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0具有条件：(1)x和y的系数相同，不等于零，即A=C≠0(2)没有xy项，即B=0；(3)D+E-4AF＞0．它才表示圆．条件(3)通过将方程同除以A或C配方不难得出．强调指出：(1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件；(2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2)表示圆的充要条件．例1求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x+y-8x+6y=0，(2)x+y+2by=0．练习:下列方程各表示什么图形?例2求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．（三）课堂小结：1.圆的一般方程的特点．2.能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．2