福建省漳州市芗城中学高中数学 3.1.1直线的倾斜角和斜率教案 新人教A版必修23页

福建省漳州市芗城中学高中数学3.1.1直线的倾斜角和斜率教案新人教A版必修2一、教学目标：1、知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。2、过程与方法：（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。（2）经历用代数方法刻画直线斜率公式的推导过程。3、情感态度与价值观：（1）通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。二、教学重点、难点重点：斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系。三、学法指导：启发、引导、讨论。四、教学过程：（一）直线的倾斜角的概念思考：对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？问题1：已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题2：过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…，它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°。范围：0°≤α＜180°。当直线l与x轴垂直时，α=90°。当直线a∥b∥c，它们的倾斜角α相等，所以一个倾斜角α不能确定一条直线。确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角α.。（二）直线的斜率思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？（）定义：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率。k=tanα（1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k=tan0°=0；（2）当直线l与x轴垂直时，α=90°，k不存在。如：α=45°时，k=tan45°=1；α=135°时，k=tan135°=–tan45°=–1。3 （三）直线的斜率公式问题：给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，x1≠x2，求直线P1P2的斜率。（1）当α为锐角时，，。（2）当α为钝角时，，。结论（直线的斜率公式）：。思考：（1）当直线与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？（2）已知直线上两点，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B两点坐标的顺序有关吗？（3）当直线与y轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？（四）例题巩固例1：已知A(3,2),B(–4,1),C(0,–1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。分析：，其倾斜角为锐角；，其倾斜角为钝角；，其倾斜角为锐角。一般结论：当k=tanα<0时，倾斜角α是钝角；当k=tanα>0时，倾斜角α是锐角；当k=tanα=0时，倾斜角α是0°。例2：在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1，–1，2，及–3的直线l1，l2，l3及l4。分析：要画出经过原点的直线，只要再找出l1上的另外一点M，而M的坐标可以根据直线l1的斜率确定。（五）课堂练习：课本P86，练习1，2，3，4。（六）归纳小结：（1）直线的倾斜角和斜率的概念；（2）直线的斜率公式：。（七）作业：课本P89，习题3.1[A组]第2，3，4题。教学反思：3 3