福建省长乐第一中学高中数学《圆的渐开线与摆线》教案 新人教A版选修42页

圆的渐开线与摆线教学目的：知识与技能：了解圆的渐开线的参数方程,了解摆线的生成过程及它的参数方程.过程与方法：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程教学难点：用向量知识推导运动轨迹曲线的方法授课类型：新授课教学模式：讲练结合启发引导自学指导发现教学法偿试指导法启发、诱导发现教学.教学过程：一、复习引入：1复习：圆的参数方程二、讲解新课：1、以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，可得圆渐开线的参数方程为（为参数）2、在研究平摆线的参数方程中，取定直线为轴，定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为。（为参数）例1求半径为4的圆的渐开线参数方程变式训练1当，时，求圆渐开线上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离。2 变式训练2求圆的渐开线上当对应的点的直角坐标。例2求半径为2的圆的摆线的参数方程变式训练3求摆线与直线的交点的直角坐标例3、设圆的半径为8，沿轴正向滚动，开始时圆与轴相切于原点O，记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标的最大值，说明该曲线的对称轴。三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．2．3．五、课后作业：见教材P.57/162