福建省长乐第一中学高中数学《2.3.2 等差数列的前 项和（二）》教案 新人教A版必修52页

福建省长乐第一中学高中数学必修五《2.3.2等差数列的前项和（二）》教案教学要求：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式.教学难点：灵活应用求和公式解决问题.教学过程：一、复习准备：练习：已知数列的前项和，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？二、讲授新课：1.探究：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？（是，，）.由此，等差数列的前项和公式可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的二次式.2.教学等差数列前项和的最值问题：①例题讲解：例1、数列是等差数列，.（1）从第几项开始有；（2）求此数列的前项和的最大值.结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值.（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值.练习：在等差数列{}中,＝－15,公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值.例2、有一种零存整取的储蓄项目，它是每月某日存入一笔相同金额，这是零存；到一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取.它的本利和公式如下：本利和＝每期存入金额.若某人每月初存入100元，月利率5.1%。，到第12个月底的本利和是多少？若每月初存入一笔金额，月利率5.1%。，希望到第12个月底取得本利和2000元，那么第月初应存入多少金额？3.小结：等差数列前项和公式、性质及其应用.三、巩固练习：2 1.练习：设等差数列{}的前项和为，且，，（1）求公差的取值范围；（2）中哪一个最大，并说明理由.2.作业：教材P53页　A组第4题　　B组第1题　2