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  • 2023-12-13 18:50:02 发布

福建省漳州市芗城中学高中数学 3.2.3直线的一般式方程教案 新人教A版必修2

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福建省漳州市芗城中学高中数学3.2.3直线的一般式方程教案新人教A版必修2授课类型:新授课授课时间:第周年月日(星期)一、教学目标1、知识与技能(1)探索并掌握直线方程一般式的形式特征;(2)掌握直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间的互化的方法;(3)了解在直角坐标系中,平面上的直线与x、y的一次方程是一一对应的。2、过程与方法通过直角坐标系中直线与二元一次方程对应关系的探究,体会直线的一般式与平面上直线的关系,学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情感态度与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化;(2)用联系的观点看问题。二、教学重点、难点:重点:直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的方法;难点:平面上的直线与x、y的一次方程的一一对应关系。三、教材分析:1、提示概念内涵,反映客观事物的本质属性(1)联系旧知识,引入新概念;——回顾直线方程的特殊形式,说明它们都具有局限性,通过扩大概念的外延,引出新概念:一般式。(2)充分用课本,剖析新概念;——“讲授新课”一段,分两个方面,每方面又分两种不同情况进行讨论;教学过程中又适当借助图形,最后得出“平面上的直线与二元一次方程一一对应”的结论。(3)设计小例题,强化新概念;——例1具体地说明了直线方程的点斜式转化为一般式,把握直线方程一般式的特点;例2除了说明一般式化斜截式,由已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法,强化这堂课的新概念外,也重温了前面所学过的知识——由方程如何画直线。2、进行概念教学,注意运用数学方法,培养学生能力(1)抓住课题是字母系数方程的机会,进行“两分法”教学,培养全面、系统、周密地讨论问题的能力;(2)抓住“特殊式”与“一般式”在一定条件下可以互化,在解题中可以培养多向思维的能力。四、教学过程(一)复习引入:1、直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的互相转化:练习1:由下列条件,写出直线的方程:(1)经过点A(8,–2),斜率是;()(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(y–2=0)(3)经过点P1(3,–2),P2(5,–4);()4 (4)在x轴,y轴上的截距分别为,–3。()2、直线方程的几种形式:形式条件方程应用范围点斜式过点,斜率为kk存在斜截式斜率为k,在y轴的截距为bk存在两点式过不同两点、k存在截距式在x轴、y轴上的截距分别为a、bk存在且且不过原点思考:以上方程有什么共同的特点?(二)讲授新课:1、直线与二元一次方程的关系:问题1:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗?对直线的倾斜角α进行讨论:①当时,直线斜率为,其方程可写成:,可变形为:,其中:A=k,B=–1,C=b;A、B不同时为零。(如图)②当时,直线斜率不存在,其方程可写成的形式,也可以变形为:,其中:A=1,B=0,。(如图)结论1:平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于x、y的二元一次方程(A、B不同时为零)来表示。问题2:每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗?对B分两种情况进行讨论:①当时,可化为:,它表示斜率为,在y轴上的截距为的直线;②当B=0时,则,可化为,表示与y轴平行()或重合(C=0)的直线。结论2:任何关于x、y的二元一次方程(A、B4 不同时为零)都可以表示平面直角坐标系中的一条直线。2、直线的一般式方程:把关于x、y的二元一次方程(A、B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式。注:(ⅰ)在平面直角坐标系中,表示任何一条直线的方程都是关于x、y的一次方程;反之,每一个关于x、y的一次方程都表示直角坐标系中的一条直线。(ⅱ)直线方程的特殊形式与一般形式可以互相转化。3、探究:在方程中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合。说明:引导学生从直线与方程的一一对应关系去探究。4、练习2:把练习1中的直线方程化成一般式方程。(三)例题剖析:例1、已知直线经过点,且斜率为,求直线点斜式和一般式的方程:解:点斜式方程:;(2)一般式方程:;例2、把直线l的一般式方程x–2y+6=0化成斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形。解:将直线l的一般式方程化成斜截式,因此,直线的斜率,它在y轴上的截距是3。在直线l的方程x–2y+6=0中,令y=0,得x=–6,即直线在x轴上的截距是–6。由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为A(–6,0),B(0,3),过点A、B作直线,就得直线l的图形(如图)。注:求截距可以引导学生把一般式化为截距式,再由截距式观察而得。(四)课堂练习:课本P99,练习第2、3题。(五)归纳总结1、我们学到了什么?(1)通过对直线方程的各种特殊形式的复习和变形,概括出直线方程的一般形式:(A、B不同时为零)(2)通过直线方程的一般式与特殊式的互化与解题,进一步理解直线方程解集和直线上点集的一一对应关系,从而概括出互推关系:点在直线上2、数学思想方法:分类讨论思想、数形结合思想。补充练习:1、已知直线l1,l2的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),且A1A2+B1B2=0,求证:l1⊥l2。4 拓展:若l1//l2,则A1、B1、C1、A2、B2、C2应满足什么条件?(六)布置作业:课本P100,习题3.2[A组]第10、11题;[B组]第4,5题。(七)教学反思:4