福建省漳州市芗城中学高中数学 2直线与平面所成的角教案 新人教A版必修25页

福建省漳州市芗城中学高中数学2直线与平面所成的角教案新人教A版必修2授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握直线与平面所成的角的定义，熟记直线与平面所成角的范围，会求直线与平面所成的角。2、过程与方法：借助正方体、长方体这一主要载体，以师为主导，引导学生主动参与，探究异面直线所成角的概念形成过程，以及角的求解及其所蕴含的转化思想与化归方法。3、情感态度与价值观：（1）培养学生不断探索发现新知识的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。（2）培养学生的空间想象能力、分析问题、解决问题的能力以及逻辑推理能力，使学生初步掌握将空间问题转化为平面问题的数学思想。二、教学重点：直线与平面所成的角的定义、范围与计算。难点：角的寻找（垂线）。三、教学过程（一）创设情景，引入新课复习：平面的垂线：垂直于平面的直线。平面的斜线：与平面相交但不垂直的直线。射影：过垂足和斜足的直线叫做斜线在平面上的射影。三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。DCABA1B1D1C1E三垂线定理及其逆定理的证明：线面垂直法。问题：如图，E为长方体ABCD—A1B1C1D1的边AB上任意一点，直线AA1，A1E，A1B中哪些与底面ABCD垂直？从位置关系来看，同为直线，但它们的相对位置是不同的，如何刻画直线与平面的位置关系？模型演示：笔与桌面的位置关系。αAPO（二）研探新知1、直线与平面所成角的定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。注：l⊥α时，所成角为90°；l//α时，所成角为0°。5 范围：。课堂练习：两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？DCABA1B1D1C12、应用举例：例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）直线A1B和平面A1B1CD所成的角；（2）直线DB1与平面ABCD所成角的正弦值。解（1）连结BC1交B1C于点O，连结OA1，因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以A1B1⊥BC1，因为BCC1B1为正方形，所以B1C⊥BC1，又，所以BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O为直线A1B和平面A1B1CD所成的角，且∠BOA=90°，设正方体的棱长为a，则，所以，得∠BA1O=30°，所以直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°。（2）学生练习。小结：求直线与平面所成的角一般要有三个步骤：（1）作图：作出所求的角及题中涉及的有关图形等；（2）证明：证明所给图形是符合题设要求的；（3）计算：在证明的基础上计算得出结果。例2：如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1。（1）求异面直线B1C1与AC所成角的大小；（2）若直线A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1—ABC的体积。5 （三）课堂练习1、已知平面α外两点A、B到平面α的距离分别为1和2，A、B两点在平面α内的射影之间的距离为，求直线AB和平面α所成的角。ABCD2、求正四面体的侧棱与底面所成角的正弦值。PABCD3、如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥PC，AD//BC，PD:DC:BC=1:1:，求直线PB与平面PDC所成角的大小。（四）作业：例2，课堂练习2题。导与练P55，1~11。教学反思：5 5 5