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  • 2023-12-13 17:20:02 发布

福建省漳州市芗城中学高中数学 2.2.4 平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修2

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福建省漳州市芗城中学高中数学2.2.4平面与平面平行的性质教案新人教A版必修2一、教学目标1、知识与技能:掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法:学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用。3、情感态度与价值观:进一步提高学生空间想象能力、思维能力,体会类比的作用,渗透等价转化的思想。二、教学重点:平面与平面平行的性质定理的理解。难点:面面平行性质定理的证明及正确应用。三、学法指导:学生借助实物,通过类比、交流等,得出性质及基本应用。四、教学过程(一)创设情景,揭示课题复习:两个平面平行的判定定理:。相关性质:1、若两个平面平行,那么一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行。2、平行于同一个平面的两个平面平行。问题1:若两个平面平行,则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?学生借助长方体模型思考、交流得出结论:异面或平行。问题2:分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行?(共面)问题3:长方体中,平面ABCD内哪些直线会与直线平行?怎么样找到这些直线?(平面ABCD内的直线只要与共面即可)(二)研探新知例1、如图,已知平面α、β、γ满足,求证:a//b。证明:因为,所以,又因为,所以a,b没有公共点,又因为a,b同在平面γ内,所以a//b。归纳(两个平面平行的性质定理)如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。符号语言:。可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。课堂练习1:判断下列命题是否正确。(1)如果a,b是两条直线,且a//b,那么a平行于经过b的任何平面。(2)如果直线a和平面α满足a//α,那么a与α内的任何直线平行。(3)如果直线a,b和平面α满足a//α,b//α,那么a//b。(4)如果直线a,b和平面α满足a//b,a//α,,那么b//3 α。例2、求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等。已知:,求证:AB=CD。证明:因为AB//CD,所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD,因为α//β,所以BD//AC,因此,四边形ABDC是平行四边形,所以AB=CD。变式1:如图,α//β//γ,直线a与b分别交α,β,γ于点A、B、C和点D、E、F,求证:。例3:如图,ABCD与BAFE是两个全等的正方形,点M在AC上,点N在FB上,AM=FN,求证:MN//平面BCE。变式2:如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点,平面PAD平面PBC=l。(1)求证:BC//l;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论。(三)归纳小结1、平面与平面平行的几条性质:(1)性质定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。符号语言:。(2)两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等。3 (4)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。2、通过对性质定理的学习,大家应注意些什么?3、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法?(五)布置作业:课本第63页习题2.2[B组]第3题;变式2题;导与练P50,1~11。教学反思:3