福建省漳州市芗城中学高中数学 2立体几何复习教案 新人教A版必修24页

福建省漳州市芗城中学高中数学2立体几何复习教案新人教A版必修2授课类型：复习课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标：1、知识与技能：（1）掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2、过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象为直观，易于识记，同时凸现数学知识的发展和联系。3、情感态度与价值观：通过知识的整合、梳理，理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。二、教学重点：各知识点间的网络关系。难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。三、教学过程（一）整合知识，发展思维1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。公理1：——判定直线是否在平面内。公理2：不共线的三点确定一个平面——确定平面的依据。推论1：直线与直线外一点确定一个平面。推论2：两条相交或平行直线确定一个平面。公理3：。——判定两个平面交线的位置。公理4：。——判定空间直线之间平行。2、位置关系：（1）直线与直线：相交、平行、异面。（2）直线与平面：直线在平面内、相交、平行。（3）平面与平面：相交、平行。3、空间平行、垂直之间的转化与联系：判定定理性质定理直线与平面平行平面与平面平行直线与平面垂直4 平面与平面垂直转化思想：直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直4、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题。5、观察和推是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。（二）应用举例，深化巩固例1、（1）已知平面α、β和直线m，给出条件：①m//α，②m⊥α，③mα，④α⊥β，⑤α//β。①当满足条件时，有m//β；②当满足条件时，有m⊥β。（2）已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m//α，则m平行于平面α内任意一条直线；②若α//β，mα，nβ，则m//n；③若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β；④若α//β，mα，则m//β。上面命题中，真命题的序号是。PABCDEF例2、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。（1）求证：CD⊥PD；（2）求证：EF//平面PAD；（3）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD。4 例3：如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BC=BB1，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E，连结DE。ABCA1B1C1DE（1）求证：A1B1⊥平面BB1C1C；（2）求证：A1C⊥BC1；（3）求证：DE⊥平面BB1C1C。课堂练习（作业）ABCDOE1、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=。（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离。2、如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面；（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：面；（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。4 4