湖南省湘潭市凤凰中学高中数学 2.2.3向量数积学案 新人教A版必修44页

湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学2.2.3向量数积学案新人教A版必修4【学习目标】1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量数积的几何意义；2.让学生能由实数运算律类比向量数乘运算律，并且验证强化对知识的形成过程的认识，正确表示结果，掌握实数与向量的积的运算律；3.能熟练运用实数与向量积的定义，运算律进行有关计算.【重点、难点】实数向量积的几何意义，用运算律进行计算。自主学习案【知识梳理】1.向量的数乘我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫作向量的数乘，记作.它的长度和方向规定如下：（1）|λ|=；（2）λ>0时λ与方向；λ<0时λ与方向；由（3）知λ=0或=时，λ=，方向；2.实数与向量积的几何意义当|λ|>1时，表示向量的有向线段在原方向（>0）或反方向(<0)上伸长到原来的倍,当0<|λ|<1时,表示向量的有向线段在原方向（>0）或反方向(<0)上到缩短到原来的____倍.3．实数与向量积的运算律(1)结合律：λ(μ)=；(2)分配律：(λ+μ)=，λ(+)=______;4.如果（）与共线，那么有且只有一个实数，使5.若存在使得，则三点A,B,C共线.【预习自测】1、设则下列叙述不正确的是（）A．B.C.D.的方向与向量的方向相同2.已知若且向量的方向与向量的方向相反，则λ的值为（）A.2B.-2C.D.3.设是任意的两个向量，，给出下面四个结论：-4- （1）若与共线，则（2）若，则与共线；（3）若，则与共线，（4）若则有使得其中，正确的结论有（）A．（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1.化简(1)(2)例2.如图，已知任意两个非零向量试作你能判断A,B,C三点之间的关系吗？为什么？变式：设两个非零向量和不共线，如果=2+3，=6+23,=4-8，求证：A、B、D三点共线.ABCPMN例3．设M,N,P是三边上的点，且满足,若-4- 试用变式：平行四边形ABCD的对角线相交于点M，且，你能用表示吗？【当堂检测】1化简：（1）(2)2.、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则()A.∥且、方向相同B.=C.=-D.以上都不对3.在△ABC中，设,,D、E是BC边上的三等分点，则＝，＝(用b、c表示).课后练习案1.化简_______________.-4- 2.已知＝，＝λ，则λ的值为()A.-B.-C.D.3.已知梯形ABCD中，且＝2，M、N分别为CD、AB的中点，若，，用、表示.4.已知任意两个非零向量，设，求证：A,B,D三点共线。5.△ABC中,=,EF∥BC交AC于F点，设=,=,试用，表示向量。-4-