吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.4全称量词存在量词教案 新人教A版选修1-15页

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.4全称量词存在量词教案新人教A版选修1-1课型：新授课教学目标：1.知识目标：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题的真假；2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假.教学过程：一．情境设置：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和．任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．这就是哥德巴赫猜想．5 二．新知探究观察以下命题：（1）对任意，；（2）所有的正整数都是有理数；（3）若函数对定义域中的每一个，都有，则是偶函数；（4）所有有中国国籍的人都是黄种人．问题1.（1）这些命题中的量词有何特点?（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？填一填：全称量词：全称命题：全称命题的符号表示：你能否举出一些全称命题的例子？试一试：判断下列全称命题的真假．（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）每一个无理数，也是无理数．（4），．想一想：你是如何判断全称命题的真假的？问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？5 （1）存在一个使；（2）至少有一个能被2和3整除；（3）有些无理数的平方是无理数．类比归纳：存在量词特称命题特称命题的符号表示特称命题真假的判断方法三．自我检测1、用符号“”、“”语言表达下列命题（１）自然数的平方不小于零（２）存在一个实数，使2、判断下列命题的真假：5 （1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）（4）３、下列说法正确吗？四．学习小结五．能力提升1．下列命题中为全称命题的是（）(A)有些圆内接三角形是等腰三角形；（B）存在一个实数与它的相反数的和不为0；(C)所有矩形都有外接圆；（D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行．2．下列全称命题中真命题的个数是（）①末位是0的整数，可以被3整除；②对为奇数．③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；（A）0（B）1（C）2（D）33．下列特称命题中假命题的个数是（）①；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．（A）0（B）1（C）2（D）34．命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为（）5 （A）存在一个三角形，内角和等于；（B）所有三角形，内角和都等于；（C）所有三角形，内角和都不等于；（D）很多三角形，内角和不等于．5．把“正弦定理”改成含有量词的命题．6．用符号“”与“”表示含有量词的命题“：已知二次函数，则存在实数，使不等式对任意实数恒成立”．7．对，总使得恒成立，求的取值范围．5