吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1-1.1.4.1全称量词存在量词学案 新人教A版选修1-13页

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1-1.1.4.1全称量词存在量词学案新人教A版选修1-1【学习目标】1．掌握全称量词与存在量词的的意义；2．掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断．一、课前预习案：（一）复习1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：（1）是有理数；（2）5不是15的约数（3）（4）空集是任何集合的真子集2：判断下列命题的真假，并说明理由：（1），这里：是无理数，：是实数；（2），这里：是无理数，：是实数；(3)，这里：，：；(4)，这里：，：．（二）探究：全称量词与存在量词的意义、全程命题与特称命题的判断1．下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）；（2）是整数；（3）对所有的；（4）对任意一个，是整数．2．下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)；(2)能被2和3整除；（3）存在一个，使；（4）至少有一个，能被2和3整除．3．短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有的命题，叫做全称命题．其基本形式为：，读作：4．短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有的命题，叫做特称命题．其基本形式，读作：（三）试试：判断下列命题是不是全称命题或者特称命题,(1)中国所有的江河都流入大海；（2）存在一个实数不能作为除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都有方向．3 拓展：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式．二、课堂探究案：例1判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）对每一个无理数，也是无理数．变式：判断下列命题的真假：（1）（2）拓展：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素验证成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合中的一个，使得不成立即可．例2判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数．变式：判断下列命题的真假：(1)(2)拓展：要判定特称命题“”是真命题只要在集合中找一个元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题．三、课后练习案：必做题：1．下列命题为特称命题的是（）．A．偶函数的图像关于轴对称B．正四棱柱都是平行六面体3 C．不相交的两条直线都是平行线D．存在实数大于等于32．下列特称命题中真命题的个数是（）．(1)；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）是无理数}，是无理数．A．0个B．1个C．2个D．4个3．下列命题中假命题的个数（）．(1)；（2）；（3）能被2和3整除；（4）A．0个B．1个C．2个D．4个4．下列命题中（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是特称命题是．5．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题．(1)实数的平方大于等于0：（2）存在一对实数使成立：选做题：1．判断下列全称命题的真假：（1）每条直线在y轴上有截距；（2）每个二次函数的图像都与x轴有交点；（3）任何一个实数乘以0都等于0；2．判断下列特称命题的真假：(1)有些实数是无限不循环小数；（2）有些三角形不是等腰三角形；（3）有的菱形是正方形．成立，求的取值范围．3