吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1-1.2.5第二章 圆锥曲线与方程测试(1) 新人教A版选修1-16页

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1-1.2.5第二章圆锥曲线与方程测试(1)新人教A版选修1-1一、选择题1．椭圆的两焦点之间的距离为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．43．双曲线的焦距是（　　）Ａ．8Ｂ．4Ｃ．Ｄ．与有关4．焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（　　）Ａ．或Ｂ．或Ｃ．或Ｄ．或7．椭圆的一个焦点为，则等于（　　）Ａ．1Ｂ．或1Ｃ．Ｄ．8．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．经过双曲线的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（　　）6 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（　　）Ａ．Ｂ．12Ｃ．9Ｄ．6三、填空题13．已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则　　　　　．14．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为　　　　　．15．圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是　　　　　．16．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为　　　　．三、解答题17．若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为，求椭圆的方程．18．椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点，且，求椭圆的方程．19．如图1，椭圆的上顶点为，左顶点为为右焦点，离心率，过作平行于的直线交椭圆于两点，作平行四边形，求证：在此椭圆上．20．已知双曲线与椭圆有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．21．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．求抛物线与双曲线的方程．6 6 答案：由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了4个全等的等腰直角三角形，因此（为焦距）．由题意得解得所求椭圆的方程为或．18．解：，则．由，得．由消去，得．由根与系数关系，得，．，即，解得，则．所以椭圆的方程为．19．解：椭圆焦点，，直线的方程为，代入椭圆方程，得．设，则，中点的坐标为．．，．将点的坐标代入椭圆方程满足，点在椭圆上．20．6 解：可以求得椭圆的焦点为，21．解：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为，将交点代入得，故抛物线方程为，焦点坐标为，这也是双曲线的一个焦点，则．又点也在双曲线上，因此有．又，因此可以解得，因此，双曲线的方程为．22．解：取抛物线顶点为原点，水平向右为轴正方向建立直角坐标系，设抛物线方程为，当时，，即取抛物线与矩形的结合点，代入，得，则，故抛物线方程为．已知集装箱的宽为3m，取，则．而隧道高为5m，．所以卡车可以通过此隧道．6 6