第二十三章旋转周周测6（全章）-人教版数学九年级上册教学资源11页

第二十三章 二次函数周周测6 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分） 1. 如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是(  ) A. 点C B. 点D C. 线段BC的中点 D. 线段FC的中点 2. 如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为(  ) A. 120∘ B. 90∘ C. 45∘ D. 60∘ 3. 如图，在△ABC中，∠ACB=65∘，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转到△ABC的位置，使得AA//BC，则∠BCB的度数为(  ) A. 50∘ B. 55∘ C. 60∘ D. 65∘ 4. 下列图形中，是中心对称图形的有(  ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60∘得到线段BO，下列结论： ①△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到； ②点O与O的距离为4； ③∠AOB=150∘； ④四边形AOBO的面积为6+33； ⑤S△AOC+S△AOB=6+934． 其中正确的结论是(  ) A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 6. 如图，在△ABC中，∠ACB=45∘，BC=1，AB=5，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC，其中点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，且点C、B、C在同一条直线上，则CC的长为(  ) A. 4 B. 23 C. 25 D. 3 7. 下列图中的“笑脸”，由下图按逆时针方向旋转90∘得到的是(  ) A. B. C. D. 8. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60∘后得到△AOB，若∠AOB=25∘，则∠AOB的度数是(  ) A. 60∘ B. 45∘ C. 35∘ D. 25∘ 9. 如图，△ABC中，已知∠C=90∘，∠B=55∘，点D在边BC上，BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为(  ) A. 70∘ B. 70∘或120∘ C. 120∘ D. 80∘ 二、填空题 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120∘，按下列要求画图(保留画图痕迹)：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60∘，得到△AOB(得到A、O的对应点分别为点A、O)，则∠ABC= ______ ，OA+OB+OC= ______ ． 11. 在英文大写字母H、K、J、K、L、M、N中，是中心对称的有______ 个. 12. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法： ①这两个图形一定全等； ②对称点的连线一定经过对称中心； ③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角； ④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合， 其中正确的有______ (只填所有正确答案的序号) 13. 在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是______ ． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48∘得到Rt△ABC，点A在边BC上，则∠B的大小为______ ． 三、解答题 15. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． (1)如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB ______ S四边形DEFC(填“>”“<”“=”)； (2)如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； (3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分分割)． 16. 如图，一个圆和一个平行四边形.请你画出一条直线l，同时把这两个图形分成面积相等的两部分． 17. 综合与实践： 问题情景：已知等腰Rt△AED，∠AED=∠ACB=90∘，点M，N分别是DB，EC的中点，连接MN． 问题： (1)如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并加以证明； (2)如图2，当点D在AB上，点E在△ABC外部时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． 拓展探究： (3)如图3，将图2中的等腰Rt△AED绕点A逆时针旋转n∘(0<n<90)，请猜想MN与EC的位置关系和数量关系.(不必证明) 18. 在△AMB中，∠AMB=90∘，将△AMB以B为中心顺时针旋转90∘，得到△CNB． 求证：AM//NB． 19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将△ABC绕原点O顺时针旋转90∘得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)直接写出A1的坐标为______ ； (3)直接写出点A在旋转过程中所经过的路线长为______ ．  【答案】 1. D 2. D 3. A 4. C 5. C 6. A 7. A 8. C 9. B 10. 90∘；27 11. H、N 12. ①②③ 13. 图形的形状、大小不变，只改变图形的位置 14. 42∘ 15. = 16. 解：如图所示： 17. 解：(1)MN与EC的数量关系为MN=12EC 证明：∵点M，N分别是DB，EC的中点 ∴MN=12EB ∵等腰Rt△AED，∠AED=∠ACB=90∘ ∴∠B=∠ACE=45∘ ∴∠BCE=90∘-45∘=45∘ ∴BE=CE ∴MN=12EC (2)成立 证明：如图2，连接EM并延长至点F，使MF=EM，连接CF，BF 在△EDM和△FBM中 DM=BM∠EMD=∠FMBEM=FM ∴△EDM≌△FBM(SAS) ∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM ∵△ABC和△AED为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90∘ ∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=∠ABC=45∘，AC=BC ∴∠FBM=∠EDM=135∘ ∴∠FBC=∠EAC=90∘ 在△EAC和△FBC中 AE=BF∠EAC=∠FBCAC=BC ∴△EAC≌△FBC(SAS) ∴FC=EC 又∵点M，N分别是EF，EC的中点 ∴MN=12FC ∴MN=12EC (3)MN与EC的位置关系为：MN⊥EC，数量关系为：MN=12EC． 18. 证明：由旋转的性质得：△AMB≌△CNB，∠ABC=90∘， ∴∠ABM=∠CBN，∠ABN+∠CBN=90∘， ∴∠ABM+∠ABN=90∘， 即∠MBN=90∘， ∴∠AMB+∠MBN=90∘+90∘=180∘， ∴AM//NB． 19. (3，2)；132π