4.3.2 角的比较与运算1-人教版数学七年级上册教学资源3页

4．3.2　角的比较与运算 1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点) 3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)． 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”． 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”． 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是(　　) A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC 解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法． 探究点二：角度的有关计算 【类型一】 利用角平分线进行角度的计算 如图，∠AOB＝120，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1)求∠EOD的度数； (2)若∠BOC＝90，求∠AOE的度数． 解析：(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB，由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC＝90求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB＝120，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝120＝60； (2)∵∠AOB＝120，∠BOC＝90，∴∠AOC＝120－90＝30，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝30＝15. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键． 【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝(　　) A．120 B．180 C．150 D．135 解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90＋90＝180.故选B. 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系． 【类型三】 折叠问题中角的计算 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC＝119，则∠BFC′为(　　) A．58 B．45 C．60 D．42 解析：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119，∴∠EFC′＝∠EFC＝119，∠EFB＝180－∠EFC＝61，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119－61＝58，故选A. 方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变． 探究点三：角度的换算 计算： (1)15329′42″＋2640′32″； (2)11036′－9037′28″； (3)6224′17″4； (4)10243′21″3. 解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解． 解：(1)15329′42″＋2640′32″＝17969′74″＝18010′14″； (2)11036′－9037′28″＝10995′60″－9037′28″＝1958′32″； (3)6224′17″4＝24896′68″＝24937′8″； (4)10243′21″3＝10242′81″3＝3414′27″. 方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入． 三、板书设计 1．角的比较方法 (1)度量法；(2)叠合法． 2．角的计算 (1)角平分线；(2)角的折叠． 3.角度的换算 本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点： 1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆． 2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向． 3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．