18.1.2 第3课时 三角形的中位线-人教版数学八年级下册教学资源2页

18.1.2 平行四边形的判定 第3课时 三角形的中位线 【学习目标】 理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用. 【学习重点】三角形中位线定理及其应用. 【学习难点】三角形中位线定理的证明. 【学习过程】 一．课前导学：学生自学课本47-49页内容，并完成下列问题： 1. 【探究一】：请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形， 你是如何切割的？ 2. 【探究二】：三角形中位线概念 连接三角形 的线段叫做三角形的中位线. 思考：（1）三角形的中位线有几条？ （2）三角形的中位线与中线有什么区别？ （3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 3．【探究三】：三角形中位线定理 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC． 【思考】：如保将证明DE=BC转化为证明两条线段相等，你能构造平行四边形完成本题的证明吗？相信你能行！ 证明： 4．三角形中位线定理：三角形的中位线 并且 . 5．课本第49页练习T1、3 二、合作、交流、展示： 1．例1 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 结论：顺次连结四边形 所得的四边形是 ． 2．例2：给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题： （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称； （2）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接 EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形； 思考：怎样发挥中点E、F的作用，另找中点将两个中点沟通起来. 三、巩固与应用 1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m. 2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm． 3. 如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为 . 四、小结：（1）三角形中位线定义与定理. （2）遇中点常构造中位线．