14.1.4 第3课时 整式的除法1-人教版数学八年级上册教学资源3页

第3课时　整式的除法 1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点) 2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点) 3．熟练地进行整式除法的计算．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？ 2．多媒体展示问题： 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012109. 3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？ 二、合作探究 探究点一：同底数幂的除法 【类型一】 直接用同底数幂的除法进行运算 计算： (1)(－xy)13(－xy)8； (2)(x－2y)3(2y－x)2； (3)(a2＋1)6(a2＋1)4(a2＋1)2. 解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1. 解：(1)(－xy)13(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5； (2)(x－2y)3(2y－x)2＝(x－2y)3(x－2y)2＝x－2y； (3)(a2＋1)6(a2＋1)4(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算． 【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算 已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值． 解析：先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝amana＝423＝. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n－1＝amana. 【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值 若a(xmy4)3(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可． 解：∵a(xmy4)3(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my129x4y2n＝4x2y2，∴a9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5. 方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键． 【类型四】 整式除法的实际应用 一颗人造地球卫星的速度为2.88107m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8106m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？ 解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88107)(1.8106)，再利用同底数幂的除法计算． 解：(2.88107)(1.8106)＝(2.881.8)(107106)＝1.610＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍． 方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算． 探究点二：零指数幂 若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是(　　) A．x≥6 B．x≤6 C．x≠6 D．x＝6 解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C. 方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0. 探究点三：单项式除以单项式 计算． (1)(2a2b2c)4z(－2ab2c2)2； (2)(3x3y3z)4(3x3y2z)2(x2y6z)． 解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可． 解：(1)(2a2b2c)4z(－2ab2c2)2＝16a8b8c4z4a2b4c4＝4a6b4z； (2)(3x3y3z)4(3x3y2z)2(x2y6z)＝81x12y12z49x6y4z2x2y6z＝18x4y2z. 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除． 探究点四：多项式除以单项式 【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算 计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)(－9xy2)． 解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加． 解：原式＝72x3y4(－9xy2)＋(－36x2y3)(－9xy2)＋9xy2(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1. 方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加． 【类型二】 被除式、商式和除式的关系 已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式． 解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答． 解：根据题意得：2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2. 方法总结：“被除式＝商除式＋余式”是解题的关键． 【类型三】 化简求值 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]x2y，其中x＝2015，y＝2014. 解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案． 解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]x2y＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝x－y＝2015－2014＝1. 方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则． 三、板书设计 同底数幂的除法 1．同底数幂的除法法则：aman＝am－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)． 2．同底数幂的除法法则逆用：am－n＝aman(m，n为正整数，m>n，a≠0)． 从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．