高三年级数学下册第七次综合考试11页

海量资源尽在星星文库：www.xxwk.cn 09届高三年级数学下册第七次综合考试 数学试题 （试卷总分：160分 考试时间：120分钟） 一、 填空题（共14题，每小题5分，共计70分） 1.设集合,，则 . 2.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人． 3.若则的值是 . 4.已知实数满足（其中是虚数单位），则双曲线的离心率 为 . 5.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是，对Y的观察数据的平均值也相等，都是，各自求出的回归直线分别是，则直线l1与l2必经过同一点 . 6.在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则的概率是 . 7.右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位: cm），可知这个几何体的表面积是 . 8.设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足，，则的取值范围是 . 9.以下伪代码： Read x If x≤-1 Then ←x+2 Else If -1<x≤1 Then ← Else ← End If Print 根据以上伪代码，若函数在R上有且只有两个零点，则实数的取值范围是 ． 10.根据下面一组等式： ………… 可得 ． 11.已知，是原点，点的坐标为满足条件 则的取值范围是 ． 12.给出下列四个命题： ①“k=1”是“函数”的充要条件； ②函数个单位所得的函数表达式是； ③函数的取值范围是（0，1）； ④设O是△ABC内部一点，且的面积之比为1：2； 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）． 13.方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标，若的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是 ． 14.设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为，则＝ ． 二：解答题（共6小题，共计90分） 15.（本小题满分14分） 已知分别是中角的对边，且 （1）求角的大小； （2）若，求的值． 16.（本小题满分14分） A1 A B C P M N Q B1 C1 如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点． （1）求证：面PCC1⊥面MNQ； （2）求证：PC1∥面MNQ． 17.（本小题满分15分） 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且． （1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入－年总成本） 18.（本小题满分15分） 设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆． (1)求椭圆的离心率； (2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程； (3)设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围． 19. （本小题满分16分） 已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增． （1）求实数的值； （2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围； （3）若函数的图像与轴无交点，求实数的取值范围． 20. （本小题满分16分） 已知集合，其中，表示的 所有不同值的个数． （1）已知集合，，分别求，； （2）若集合，求证：； （3）求的最小值． 附加题部分 （本部分满分40分，考试时间30分钟） 选做题：在四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21.A.选修4-1：几何证明选讲 在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N．若AC=AB， A B C M N 第21－A题 O 求证：BN=2AM． B.选修4-2：矩阵与变换 设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换． （1）求矩阵； （2）求矩阵的特征值及相应的特征向量． C.选修4-4：坐标系与参数方程 若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线 段的长． D.选修4-5：不等式选讲 已知x，y，z均为正数．求证： 必做题：第22题、第23题，每小题10分，共20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，⊥平面ABCD，且，，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角的平面角为． 23.已知等式， 其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求： （1）的值； （2）的值． 数学试题（答案） 1. 2. 10 3. 4. 5. 6. 7. 8. （-∞，-1）∪（0，3） 9. 10. 11. 12.④ 13. (－∞, －6)∪(6,+∞) 14. 15.解：（1）由已知条件得： …………2 所以， …………5 又 ，所以 …………6分 （2）∵，由正弦定理，得，且 所以有， …………10分 整理得：，从而有： ． …………14分 A1 A B C P M N Q B1 C1 16. 证明：（1）因为 AC=BC，且P是AB的中点， 所以，又 所以AB⊥面PCC1 又因为MN∥AB，因此MN⊥面PCC1， 所以面PCC1⊥面MNQ； …………7分 （2）连接P B1交MN 于点K，连接KQ，易证QK∥PC1 所以PC1∥面MNQ． ………14分 17. 解：（1）当0<x≤10时， 当x >10时， ……………5分 （2）①当0<x≤10时，由 当 ∴当x=9时，W取最大值，且 ……………10分 ②当x>10时，W=98 当且仅当 综合①、②知x=9时，W取最大值． 所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大． ……………15分 18. 解：（1）由条件可知， 因为，所以得： ………4分 （2）由（1）可知，，所以，，从而 半径为a，因为，所以，可得：M到直线距离为 从而，求出，所以椭圆方程为：； ………9分 （3）因为点N在椭圆内部，所以b>3 ………10分 设椭圆上任意一点为，则 由条件可以整理得：对任意恒成立， 所以有：或者 解之得： 2 ………15分 19. 解：（1）由 ； ………3分 （2）易知函数在 所以，函数有极大值，有极小值， 结合图像可知：； ………9分 （3）若函数的图像与轴无交点，则必须有 ，即 而，函数的值域为 所以有：，解之得： ………16分 20. 解：（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14， 得l(P)＝5 ……………1分 由2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24， 得l(Q)＝6 ……………2分 （2）证明：因为ai＋aj(1≤i＜j≤n)共有项，所以l(A)≤． ……………4分 又集合A＝{2，4，8，…，2n}，不妨设am＝2m，m＝1，2， …，n． ai＋aj，ak＋al(1≤i＜j≤n，1≤k＜l≤n)， 当j≠l时，不妨设j＜l，则ai＋aj＜2 aj＝2j＋1≤al＜ak＋al， 即ai＋aj≠ak＋al， 当j＝l，i≠k时，ai＋aj≠ak＋al， 因此，当且仅当i＝k，j＝l时，ai＋aj＝ak＋al． 即所有ai＋aj(1≤i＜j≤n)的值两两不同，因此l(A)＝． ……………8分 （3）不妨设a1＜a2＜a3＜…＜an，可得 a1＋a2＜a1＋a3＜…＜a1＋an＜a2＋an＜a3＋an＜…＜an－1＋an， 故ai＋aj (1≤i＜j≤n)中至少有2n－3个不同的数，即l(A)≥2n－3． ……………12分 事实上，设a1，a2，a3，…，an成等差数列，考虑ai＋aj (1≤i＜j≤n)，根据等差数列的性质， 当i＋j≤n时， ai＋aj＝a1＋ai＋j－1； 当i＋j＞n时， ai＋aj＝ai＋j－n＋an； 因此每个和ai＋aj(1≤i＜j≤n)等于a1＋ak(2≤k≤n)中的一个，或者等于al＋an(2≤l≤n－1)中的一个． 故对这样的集合A，l(A)＝2n－3，所以l(A)的最小值为2n－3． ……………16分 数学附加题 A B C M N 第21－A题 O 21．A． 证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线, 所以．又已知， 所以…①…………………… 4分 又因为BA与BC是圆O过同一点B的弦， 所以， 即……② ………………………………8分 由①、②可知，，所以BN=2AM． ………………………………10分 B. 解：由条件得矩阵； ………………… 4分 它的特征值为和，对应的特征向量为及； ………………… 10分 C. 解：由得， ……………2分 又 ， ……… 4分 由得, ……… 8分 ． …………10分 D.证明：因为x，y，z无为正数．所以， ……………………4分 同理可得， ………………………………………7分 当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．…………10分 22.解：以D为原点，射线DA、DC、DP为轴正方向建立空间直角坐标系， 设，则， 设平面的法向量为 所以，　　 记 ……………5分 而平面ECD的法向量， 　…………6分　　　 则二面角D1—EC—D的平面角 。 当AE=时，二面角的平面角为。　　　　　　…………10分　 　 23. 解：（1）在中， 令，得． ……………2分 令，得． ……………4分 所以． ……………5分 （2）等式两边对x求导，得． ……………7分 在中，令、 x=0，整理，得． ……………10分