高一年级数学下册教学质量检测题7页

高一年级数学下册教学质量检测题 数学试题卷 考生须知： 1．本卷满分100分，考试时间90分钟。 2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效； 4．考试结束，只需上交答题卷。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1．设,则等于 A．0 B． C． D． 2．设函数，集合，则有 A． B． C． D． 3．若，则有 A． B． C． D． 4．等差数列满足条件，公差，则等于 A．8 B．6 C．4 D．2 5．设向量，则向量与的夹角等于 A．30 B．45 C．60 D．120 6．如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若 ，则点的坐标是 A． B． C． D． 7．当取不同实数时，方程表示的几何图形具有的特征是 A．都经过第一象限 B．组成一个封闭的圆形 C．表示直角坐标平面内的所有直线 C．相交于一点 8．如图，在三棱锥中，已知分别 是所在棱的中点，则下面结论中错误的是 A．平面平面 B．平面平面 C．是直线与直线所成的角 D．是平面与平面所成二面角的平面角 9．已知直线过点且在第二象限与坐标轴围城，若当 的面积最小时，直线的方程为 A． B． C． D． 10．已知，若对任意则 A．=90 B．=90 C．=90 D．===60 二、填空题：本大题共5小题；每小题4分，共20分，请将答案填写在答题卷中的横线上。 11．不等式的解集是 。 12．在数列中， 等于 13．若，则的最大值是 。 14．如图，三视图对应的几何体的体积等于 。 15．已知的对边 ,且的面积为，则等于 。 三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本大题满分10分） 设， （1）求的最小正周期； （2）若时，的最小值为4，求的值。 17．（本小题满分10分） 已知直线与圆相交于点和点。 （1）求圆心所在的直线方程； （2）若圆心的半径为1，求圆的方程。 18．（本小题满分10分） 如图,分别是正方体底面的中心，连接 。 （1）求证：平面平面 （2）求直线与平面所成的角。 19．（本小题满分10分） 已知函数的图像经过点、点及点,其中为数列的前项和，。 （1）求和； （2）设数列的前项和为，，不等式的解集， 20．（本小题满分10分） 已知函数图像经过点. （1）求的值，并在直线坐标系中画出函数的大致图像； （2）求函数的零点； （3）设，求函数的单调递增区间。 2009年杭州市高一年级教学质量检测 数学评分标准 一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C B A D D D C 二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11. (0, 1) 12. 4n (nN*) 13. 2 14. 21 15. . 三．解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分10分) 所以T = p. 5分 （2）， 时，， 5分 17．(本小题满分10分) (1) PQ的方程为 x + y – 1 = 0. 2分 PQ中点M(,) , kPQ = – 1, 所以圆心C所在的直线方程: y = x . 3分 (2) 由条件设圆的方程为: (x – a )2 + ( y – b )2 = 1 由圆过P,Q点得: , 解得或 所以圆C方程为: x 2 + y 2 = 1或 x 2 + y 2 – 2x – 2y + 1 = 0. 5分 (第18题) 18. (本小题满分10分) (1)∵ABCD是正方形,O为中心, ∴BO⊥OC, ∵O，P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1底面的中心， ∴PO⊥平面ABCD, ∴PO⊥OB, ∴OB⊥平面PCO, 3分 又∵OB平面PBO, ∴平面PBO⊥平面PCO； 2分 (2) ∵B1C1∥BC, ∴直线B1C1与平面POB所成的角等于直线BC与平面POB所成的角 ∵平面PBO⊥平面PCO, OC⊥OB, ∴OC⊥平面POB, ∠CBO就是B1C1与平面POB所成的角. 3分 在△CBO中, ∠CBO = . 所以直线B1C1与平面POB所成的角为. 2分 19. (本小题满分10分) （1） 由 1分 所以f(x)= log2x – 1 .由条件得: n = log2Sn – 1 . 得: , 1分 , , 所以 . 2分 （2） , 不等式成立. 1分 bn = f(an) – 1= n – 2 , , 解得: 3分 2,3 1分 所求不等式的解集为{1, 2，3 }. 1分 20. (本小题满分10分) (1) 由x = 8 > 3, 且点Q在函数图象上得: 6 = ( 8 – 5 ) 2 – a , 解得a = 3. 得f ( x ) = 2分 图象如图所示. 2分 (2) 由f (x ) = 9, 得 3 – x = 9或(x – 5)2 – 3 = 9, 解得: x = – 2 , 或x = 5 (负舍去) 得 x = – 2 , 或x = 5 . 2分 (3) 当t ≤ – 1时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = 3 – t – 1 – 3– t = – , 此时, q (t )单调递增; 当– 1< t ≤ 0时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = 1 – 3– t = 1– , 此时, q (t )单调递增; 当0 < t ≤ 2时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = 1 – 1 =0, 此时, q (t )是常数函数; 当2< t ≤ 3时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = (t – 4 )2 – 4 , 此时, q (t )单调递减; 当3< t 时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = (t – 4 )2 – 3 –(t – 5 )2 + 3 = 2t - 9 , 此时, q (t )单调递增. 综合上述, 函数q (t ) 的单调递增区间是(– ∞,0]和[3, +∞]. 4分 注: 正确给出递增区间2分, 有说明2分.