【精品讲义】初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第3章 第2节 机械能（含答案）13页

第二节 机械能
自然界中的能量有很多，诸如电能、内能、化学能、核能等。机械能是重力势能、弹性势能和
动能的总称。
一、重力势能
1．重力做功的特点
当物体上升或者下降时，重力就会对物体做功，重力所做的功对
应着物体与地球之间能量的变化。如图 5.28 所示，我们分别计算物体
沿不同路径从 高度运动至 高度时，重力做的功。
物体沿 下落时，有 。
物体沿 下落时，设 与水平方向夹角为 ，则 ，因为
，因此 。
可见， ，无论物体沿着竖直方向下落，还是沿着倾斜直线下落，重力所做的功都等
于重力大小与下降高度的乘积。这个结论可以用来求解沿 下降时重力的功 。
将曲线 分割成无限多的微元段，则每一个微元段可以视为倾斜的直线，微元段的竖直高度
分别为 ， ， ，…，则
综上可知，重力做功与物体的移动路径无关，只与物体的初、末位置的高度差有关，可以用
来计算重力做的功，其中 表示物体在初、末位置的高度差，如果物体有一定的形
状和大小，则 表示物体的重心在初、末位置的高度差。
2．重力势能的定义
重力做功时，对应着物体能量的变化。这种能量是由于物体与地球之间存在引力作用，而该种
引力(重力)做功又与路径无关，只与初、末位置有关，物体和地球间的这种由相对位置决定的能叫做
重力势能。重力势能是物体和地球所共有的，为了叙述方便，可以说成是某一物体的重力势能。
重力势能的计算公式为 ，在国际单位制中，重力势能的单位是焦( )。式中 是物体
重心相对某个参考平面(零势能面)的高度，选择不同的参考平面，物体的高度 不同，物体的重力势
能也就不同，所以物体的重力势能具有相对性。但是物体从一个高度运动到另一高度，重力势能的
变化量是绝对的，跟参考平面的选取无关，例如，质量为 的物体从房顶落到地面，下落高度为
，不论选择怎样的参考平面，该物体的重力势能总是减少 。
例 1 (上海第 27 届大同杯初赛)两个完全相同的正方体均匀物块，分别沿各自虚线切割掉一半，
将剩余部分 和 按照图5.29所示位置摆放在同一水平面上，两物块的重力势能的比较结果为( )。
m 1h 2h
AB ( )1 2ABW mg h h= −
AC AC α ( )cos 90AC ACW mg s α= ⋅ ⋅ ° −
( ) 2 1cos 90 sinAC ACs s h hα α⋅ − = −° = ( )1 2ACW mg h h= −
AB ACW W=
AD ADW
AD
1h∆ 2h∆ 3h∆
( ) ( )1 2 3 1 2 3 1 2ADW mg h mg h mg h mg h h h mg h h= ∆ + ∆ + ∆ + ⋅⋅⋅ = ∆ + ∆ + ∆ + ⋅⋅⋅ = −
ABW mg h= ∆ h∆
h∆
pE mgh= J h
h
m
h∆ mg h∆
a b

A． 比较大 B． 比较大
C．一样大 D．无法判断
分析与解 和 质量相同，比较它们重力势能的大小，只需比较两
者的重心高度即可。设原来正方体的边长为 ，则 的重心高度为 。
的重心高度等于图中等腰直角三角形的重心高度，而三角形的重心在底边中线上，且重心距底边
的距离为 的中线长度，因此 重心的高度 ，显然，选项 正确。
例 2 一根质量为 、长为 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面
足够高，若在链条两端和中央各挂一个质量为 的小球，如图 5.30 所示。由静止释放，当链条刚离
开桌面时，重力做功为________，系统重力势能变化量为________。

分析与解 本题若要计算链条与铁球系统的重心下降高度，则较为烦琐，现利用“等效法”来
处理。画出链条刚离开桌面时的位置如图 5.31 所示，并与链条的初始状态相比较，可见，原来位于
链条中部和底部的两铁球的 ， 相当于后来的 ， 位置，其间的链条 位置也相当于
位置，未发生变化。整个链条下落的过程仅相当于桌面上的铁球 运动到了最低处 ，以及 间
的链条运动到了 处。由此，铁球 下降的高度为 ，链条 的重心下降了 ，则重力做的
功为 ，系统重力势能减少了 。
二、弹性势能
弹性势能是指物体由于发生弹性形变而具有的能量，拉伸的橡皮筋、被拉伸或被压缩的弹簧都
具有弹性势能。弹性势能用 表示，单位是焦耳。
对弹簧而言，...