2021高考物理二轮复习第一篇专题五：弹性碰撞和非弹性碰撞学案5页

弹性碰撞和非弹性碰撞
(2018·全国卷Ⅱ)汽车 A 在水平冰雪路面上行驶,驾驶员发现其正前方停有汽车 B,立即采取
制动措施,但仍然撞上了汽车 B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后 B车
向前滑动了 4.5 m,A车向前滑动了 2.0 m。已知 A和 B的质量分别为 2.0×103 kg和 1.5×103
kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚
动,重力加速度大小 g取 10 m/s2。求:
(1)碰撞后的瞬间 B车速度的大小。
(2)碰撞前的瞬间 A车速度的大小。
(1)审题破题眼:关键词转化:碰撞时间极短→动量守恒
(2)情境化模型:
(3)命题陷阱点:
陷阱 1:没有明确研究对象和物理过程。
陷阱 2:对象在运动过程中的受力情况分析不清楚。
陷阱 3:没有注意矢量运算的方向性问题。
【标准解答】
碰撞的类型及特点
(1)弹性碰撞:动量守恒,初、末总动能不变,即
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′, m1 + m2 = m1v + m2v 。

(2)完全非弹性碰撞:碰撞结束后,两物体合二为一,动量守恒,动能损失最大,即
m1v1+m2v2=(m1+m2)v, m1 + m2 - (m1+m2)v2=ΔEkm。
1.碰撞遵循的三条原则
(1)动量守恒定律
(2)机械能不增加 Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或 + ≥ +
(3)速度要合理
①同向碰撞:碰撞前,后面的物体速度大于前面的物体速度;碰撞后,前面的物体速度大于或等
于后面的物体速度。
②相向碰撞:碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.熟记两个结论:
(1)“一动一静”两物体发生弹性正碰后的速度满足 v1= v0,v2= v0,质量相等
的两物体发生弹性碰撞后交换速度;
(2)发生完全非弹性碰撞后两物体共速,动能损失最多。
1.(小球碰撞问题)(多选)如图所示,光滑水平面上有大小相同的 A、B两球在同一直线上运动。
两球质量关系为 mB=2mA,规定向右为正方向,A、B 两球的动量均为 6 kg·m/s,运动中两球发生
碰撞,碰撞后 A球的动量增量为-4 kg·m/s,则
(　　)
A.该碰撞为弹性碰撞
B.该碰撞为非弹性碰撞
C.左方是 A球,碰撞后 A、B两球速度大小之比为 2∶5
D.右方是 A球,碰撞后 A、B两球速度大小之比为 1∶10
2.(碰撞的多解问题)(多选)质量为 m,速度为 v的 A球跟质量为 3m的静止的 B球发生正碰。碰

撞可能是弹性的,也可能是非弹性的,因此碰撞后 B球的速度可能值为 (　　)
A.0.6v　　B.0.4v　　C.0.3v　　D.0.2v
3.(滑块夹弹簧模型)如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为 m1、m2的两物块 A、B 相连接,
并静止在光滑水平面上。现使 A获得水平向右、大小为 3m/s的瞬时速度,从此刻开始计时,两
物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图象提供的信息可得 (　　)
A.在 t1和 t3时刻两物块达到共同速度 1 m/s,且弹簧都处于压缩状态
B.在 t1～t2时间内 A、B的距离逐渐增大,t2时刻弹簧的弹性势能最大
C.两物块的质量之比为 m1∶m2=2∶1
D.在 t2时刻 A、B两物块的动能之比为 Ek1∶Ek2=1∶8
4.(板块模型)如图所示,光滑水平轨道上放置长板 A(上表面粗糙)和滑块 C,滑块 B 置于 A 的
左端,三者质量分别为 mA=2 kg、mB=1 kg、mC=2 kg。开始时 C静止,A、B一起以 v0=5 m/s的速
度匀速向右运动,A与 C发生碰撞(时间极短)后 C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同
速度一起向右运动,且恰好不再与 C碰撞。求 A与 C发生碰撞后瞬间 A的速度大小。
考向 3　弹性碰撞和非弹性碰撞
///研透真题·破题有方///
　【解析】(1)设 B车的质量为 mB,碰后加速度大小为 aB。根据牛顿第二定律有

μmBg=mBaB ①
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。
设碰撞后瞬间 B车速度的大小为 v′B,碰撞后滑行的距离为 xB。由运动学公式有
v =2aBxB ②
联立①②式并利用题给数据得
v′B=3 m/s③
(2)设 A车的质量为 mA,碰后加速度大小为 aA。根据牛顿第二定律有
μmAg=mAaA ④
设碰撞后瞬间 A车速度大小为 v′A,碰撞后滑行的距离为 xA。由运动学公式有
v =2aAxA ⑤
设碰撞前的瞬间 A车的速度大小为 vA。两车在碰撞过程中动量守恒,有
mAvA=mAv′A+mBv′B ⑥
联立③④⑤⑥式并利用题给数据得
vA=4.25 m/s⑦
答案:(1)3 m/s　(2)4.2...