2021高考物理二轮复习第一篇专题四：卫星的椭圆轨道运动学案5页

卫星的椭圆轨道运动
(2019·江苏高考)1970 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至
今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为 v1、v2,近地点
到地心的距离为 r,地球质量为 M,引力常量为 G。则 (　　)
A.v1>v2,v1= 　　　　　　B.v1>v2,v1>
C.v1<v2,v1= 　　　 D.v1<v2,v1>
(1)审题破题眼:
(2)情境化模型:
(3)命题陷阱点:
陷阱 1:对卫星运行过程中机械能的变化情况不明确
卫星正常运行的过程中,只受万有引力作用,机械能是守恒的。
陷阱 2:认为在椭圆轨道的两端可以直接应用匀速圆周运动的规律
分析椭圆运动过程中某点的运动情况时应先作出该点的内切圆,才可以应用匀速圆周运动的
规律。

1.卫星变轨时一些物理量的定性分析
(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运行时的速率分别为 v1、v4,在轨道Ⅱ上过 P、Q点时的速率
分别为 v2、v3,在 P点加速,则 v2>v1;在 Q点加速,则 v4>v3。又因 v1>v4,故有 v2>v1>v4>v3。
(2)加速度:因为在 P 点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过,P 点到地心的距离都相同,卫星的加
速度都相同,设为 aP。同理,在 Q点加速度也相同,设为 aQ。又因 Q点到地心的距离大于 P点到
地心的距离,所以 aQ<aP。
(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为 T1、T2、T3,轨道半径分别为 r1、r2(半长
轴)、r3,由 =k可知 T1<T2<T3。
2.航天器变轨问题的三点注意事项
(1)航天器变轨时半径(半长轴)的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳定在
新圆轨道上的运行速度变化由 v= 判断。两个不同轨道的“切点”处线速度不相等,同一
椭圆上近地点的线速度大于远地点的线速度。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径(半长轴)越大,机械能越大。
从远地点到近地点,万有引力对航天器做正功,动能 Ek增大,引力势能减小。
(3)两个不同轨道的“切点”处加速度 a相同。
1.(人造卫星变轨)(多选)如图是发射的一颗人造卫星在绕地球轨道上的几次变轨图,轨道Ⅰ
是圆轨道,轨道Ⅱ和轨道Ⅲ依次是在 P点变轨后的椭圆轨道。下列说法正确的是 (　　)
A.卫星在轨道Ⅰ上的运行速度大于 7.9 km/s
B.卫星在轨道Ⅱ上运动时,在 P点和 Q点的速度大小相等
C.卫星在轨道Ⅰ上运动到 P点时的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上运动到 P点时的加速度

D.卫星从轨道Ⅰ的 P点加速进入轨道Ⅱ后机械能增加
2.(涉及能量的变轨)“嫦娥四号”月球探测器在我国西昌卫星发射中心发射成功,并实现人类
首次月球背面软着陆。“嫦娥四号”从环月圆形轨道Ⅰ上的 P点实施变轨,进入椭圆轨道Ⅱ,由
近月点 Q落月,如图所示。关于“嫦娥四号”,下列说法正确的是 (　　)
A.沿轨道Ⅰ运行至 P点时,需加速才能进入轨道Ⅱ
B.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C.沿轨道Ⅱ运行经 P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经 P点时的加速度
D.沿轨道Ⅱ从 P点运行到 Q点的过程中,月球对探测器的万有引力做的功为零
3.(宇宙速度和变轨)(多选)月球背面有许多秘密未能解开,原因在于我们无法从地球上直接
观测到月球背面,为探测月球背面,我国于 2018年 12月发射的“嫦娥四号”探测器,实现了人
类首次月球背面着陆,并开展巡视探测。“嫦娥四号”探测器的发射过程简化如下:探测器从地
球表面发射后,进入地月转移轨道,经过 M 点时变轨进入距离月球表面 100 km 的圆形轨道Ⅰ,
在轨道Ⅰ上经过 P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ,之后将在 Q点着陆月球表面。下列说法正确
的是 (　　)
A.“嫦娥四号”探测器的发射速度大于地球的第二宇宙速度
B.“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度
C.“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的周期小于在轨道Ⅱ上的周期
D.“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过 M点的速度大于在轨道Ⅰ上经过 M点的速度

专题四　万有引力与航天
考向 3
///研透真题·破题有方///
　B　人造卫星从远地点向近地点运动时,地球的引力对卫星做正功,卫星的重力势能减小,动
能增大,所以 v1>v2;当卫星沿近地点的轨道做匀速圆周运动时,因为地球的引力相当于卫星在
近地点做圆周运动的向心力,G =m ,v= ,但由于卫星沿椭圆轨道...