2021高考物理二轮复习第一篇专题四：天体质量和密度的计算学案11页

天体质量和密度的计算
　(2018·全国卷Ⅱ)2018 年 2 月,我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星
“J0318+0253”,其自转周期 T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量
为 6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期 T稳定自转的星体的密度最小值约为 (　　)
A.5×109 kg/m3　　　　　 B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
(1)审题破题眼:　　　　　　　　　　　　　　　
(2)情境化模型:
(3)命题陷阱点:
陷阱 1:不能准确找出稳定自转的临界条件。
稳定自转指物体不会因跟随天体自转而离心。所以临界是天体赤道上的物体跟随天体自转所
需要的向心力恰好由万有引力提供。
陷阱 2:计算过程力求精确。
估算类问题的计算过程可进行合理的近似,甚至可以只算数量级。
计算天体质量和密度的方法:
1.重力加速度法:利用天体表面的重力加速度 g和天体半径 R。
(1)由 G =mg得天体质量 M= 。

(2)天体密度ρ= = = 。
2.天体环绕法:测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r和周期 T。
(1)由 G =m 得天体的质量 M= 。
(2)若已知天体的半径 R,则天体的密度ρ= = = 。
(3)若卫星绕天体表面运行,可认为轨道半径 r 等于天体半径 R,则天体密度 ρ= ,可见,只
要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T,就可估算出中心天体的密度。
注:若已知的量不是 r、T,而是 r、v或 v、T等,计算中心天体质量和密度的思路相同。若已知
r、v,利用 G =m 得 M= 。若已知 v、T,可先求出 r= ,再利用 G =m 或 G
=m( )2r求 M。若已知ω、T则不能求出 M。
估算天体质量和密度的解题技巧
(1)利用万有引力提供卫星做圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量,
并非环绕卫星的质量。
(2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r,只有在天体表面附近运动的卫星才有 r≈R;计算天体
密度时,V= πR3中的 R只能是中心天体的半径。
(3)在考虑中心天体自转问题时,只有在两极处才有 =mg。
1.(地球密度和月球质量)货运飞船“天舟一号”与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形
成组合体,如图所示。假设组合体在距地面高度为 h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,周
期为 T1。如果月球绕地球运动也看成是匀速圆周运动,轨道半径为 R1,周期为 T2。已知地球表
面处重力加速度为 g,地球半径为 R,引力常量为 G,不考虑地球自转的影响,地球看成质量分布
均匀的球体。则 (　　)

A.月球的质量可表示为
B.组合体与月球运转的线速度比值为
C.地球的密度可表示为
D.组合体的向心加速度可表示为( )2g
2.(地球平均密度)如图所示,两颗人造卫星绕地球运动,其中一颗卫星绕地球做圆周运动,轨
道半径为 r,另一颗卫星绕地球沿椭圆形轨道运动,半长轴为 a。已知椭圆形轨道卫星绕地球 n
圈所用时间为 t,地球的半径为 R,引力常量为 G,则地球的平均密度为 (　　)
A. 　B. 　C. 　D.
3.(月球密度)我国自行研制的“嫦娥四号”无人探测器发射成功,开启人类首次月球背面软着
陆探测之旅。若已知万有引力常量 G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据估算月
球密度的是(　　)
A.在月球表面释放一小球做自由落体运动,测出下落高度 H和时间 t
B.观察月球绕地球的匀速圆周运动,测出月球的直径 D和运行周期 T
C.“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动,测出距月球表面的高度 H和运行周期 T
D.“嫦娥四号”靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动,测出运行周期 T
4.(星球质量)20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在
太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间 Δt 内速度
的改变量 Δv 和飞船受到的推力 F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中,当它飞
近一个孤立的星球时,飞船能以速度 v在离星球的较高轨道上绕星球做周期为 T 的匀速圆周运
动。已知星球的半径为 R,引力常量用 G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是 (　　)

A. , 　　　　 B. ,
C. , D. ,
1.“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转,卫星能探测到整个月球的...