2021高考物理二轮复习第一篇专题三：圆周运动临界状态的分析学案12页

圆周运动临界状态的分析
　(2020·天津等级考)长为 l的轻绳上端固定,下端系着质量为 m1的小球 A,处于静止状态。A
受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动,恰好能通过圆周轨迹的最高点。当 A回到
最低点时,质量为 m2的小球 B与之迎面正碰,碰后 A、B粘在一起,仍做圆周运动,并能通过圆周
运动轨迹的最高点。不计空气阻力,重力加速度为 g,求:
(1)A受到的水平瞬时冲量 I的大小。
(2)碰撞前瞬间 B的动能 Ek至少多大。
(1)审题破题眼:　　
(2)情境化模型:
(3)命题陷阱点:
陷阱 1:对绳球模型中,小球通过最高点的临界速度认识不清。
绳球模型中,小球通过最高点的临界状态是只受重力,而杆球模型中,小球通过最高点的临界
状态是合力为零。
陷阱 2:认为两球碰完,m1仍沿原方向运动。
若碰后 m1仍沿原方向运动,其速度一定减小,整体就不可能通过最高点。
【标准解答】
　 竖直面内圆周运动中的临界问题常见模型

(1)最高点的最小速度。如图所示,细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球,由于杆和管在
最高处能对小球产生向上的支持力,故小球恰能到达最高点的最小速度 v=0,此时小球受到的
支持力 FN=mg。
(2)小球通过最高点时,轨道对小球的弹力情况。
①v> ,杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力,F随 v增大而增大。
②v= ,球在最高点只受重力,不受杆或管的作用力,F=0。
③0<v< ,杆或管的内侧对球产生向上的弹力,F随 v的增大而减小。
分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路
1.(竖直圆周运动)一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道,小球先进入圆轨道 1,
再进入圆轨道 2,圆轨道 1 的半径为 R,圆轨道 2 的半径是轨道 1 的 1.8 倍,小球的质量为 m,若
小球恰好能通过轨道 2的最高点 B,则小球在轨道 1上经过 A处时对轨道的压力为 (　　)
A.2mg　　　B.3mg　　　C.4mg　　　D.5mg
2.(圆周运动的应用)将一平板折成如图所示形状,AB 部分水平且粗糙,BC 部分光滑且与水平
方向成 θ 角,板绕竖直轴 OO′匀速转动,放在 AB 板 E 处和放在 BC 板 F 处的物块均刚好不滑

动,两物块到转动轴的距离相等,则物块与 AB板的动摩擦因数为 (　　)
A.μ=tanθ B.μ=
C.μ=sinθ D.μ=cosθ
3.(圆周运动与滑杆问题)如图所示,光滑杆 AB 长为 L,B 端固定一根劲度系数为 k、原长为 l0
的轻弹簧。质量为 m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接,OO′为过 B点的竖直轴。杆与
水平面间的夹角始终为θ。
(1)若杆保持静止状态。让小球从弹簧的原长位置由静止释放,求小球速度最大时弹簧的压缩
量Δ1;
(2)若θ=30°,小球处于静止状态。现让杆绕 OO′轴由静止开始转动。随着角速度的增大,小
球沿杆缓慢上升。求小球从静止沿杆运动距离为Δx= 的过程中杆对小球做的功。
1.如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队攻打城池的装置,其实质就是一种大型抛石机,图乙是
其工作原理的简化图。将质量 m=10 kg的石块,装在与转轴 O相距 L=5 m的长臂末端口袋中,最
初静止时长臂与水平面的夹角 α=30°,发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止运
动,石块靠惯性被水平抛出,落在水平地面上。若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s=20
m,不计空气阻力,取 g=10 m/s2。以下判断正确的是 (　　)

A.石块抛出后运动时间为 s
B.石块被抛出瞬间的速度大小为 m/s
C.石块即将落地时重力的瞬时功率为 500 W
D.石块落地的瞬时速度大小为 15 m/s
2.如图所示,两人各自用吸管吹黄豆,甲黄豆从吸管末端 P 点水平射出的同时乙黄豆从另一吸
管末端 M 点斜向上射出,经过一段时间后两黄豆在 N 点相遇,曲线 1 和 2 分别为甲、乙黄豆的
运动轨迹。若 M 点在 P 点正下方,M 点与 N 点位于同一水平线上,且 PM 长度等于 MN 的长度,不
计黄豆的空气阻力,可将黄豆看成质点,则 (　　)
A.两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
B.甲黄豆在 P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等
C.乙黄豆相对于 M点上升的最大高度为 PM长度一半
D.两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角为乙的两倍
3.(多选)在 2018 年俄罗斯世界杯某场比赛中,一个球员在球门中心...