2021高考物理二轮复习第一篇专题三：圆周运动过程及特殊点的分析学案5页

圆周运动过程及特殊点的分析

(2020·全国Ⅰ卷)如图,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为 10 m,该同学和秋千踏
板的总质量约为 50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为 8
m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　)
A.200 N　　　　B.400 N　　　　C.600 N　　　　D.800 N

(1)审题破题眼:
(2)情境化模型:
(3)命题陷阱点:未考虑到两根绳同时受力,且两个力相等。
以人和板为研究对象,算出向上的力,再除以 2才是每根绳上的力。

　 圆周运动中向心力与合力的关系
1.匀速圆周运动

2.非匀速圆周运动
　 “一、二、三、四”求解圆周运动问题

1.(圆周运动临界问题)如图所示,质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大
于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R的匀速圆周运动,已知重力加速度为
g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则 (　　)
A.该盒子做圆周运动的向心力一定恒定不变
B.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2π


C.盒子在最低点时,小球对盒子的作用力大小等于 mg
D.盒子在与 O点等高的右侧位置时,小球对盒子的作用力大小等于 mg
2.(圆周运动的受力问题)拨浪鼓最早出现在战国时期,宋代时小型拨浪鼓已成为儿童玩具。四
个拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳,绳一端系着小球,另一端固定在关于手柄对称的鼓
沿上。现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动,两小球在水平面内做周期相同的圆周运动。下列各
图中两球的位置关系可能正确的是(图中细绳与竖直方向的夹角α<θ<β) (　　)
3.(圆周运动的周期性问题)如图所示,在光滑的水平面上相距 0.1 m处钉两枚铁钉 A、B,长 1 m
的柔软细线一端拴在 A上,另一端拴一质量为 500 g的小球,小球的初始位置在 AB连线上的 A
的一侧,把细线拉直,给小球以 2 m/s垂直于细线方向的水平速度,使它做圆周运动。由于钉子
B 的存在,使细线逐渐缠绕在 AB 上,问:线全部缠绕在钉子上的时间是多少?如果细线的抗断张
力为 7 N,从开始经多长时间细线断裂?
专题三　平抛与圆周运动
考向 2
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B　在最低点由 2FT-mg=m ,知 FT=410 N,即每根绳子拉力约为 410 N,故选 B。
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1.B　向心力的方向始终指向圆心,是变化的,故 A 错误;在最高点,由 mg=m 、T= 、v=ωR
得,周期 T=2π ,故 B 正确;盒子在最低点,由 F-mg=m 和 mg=m 可得 F=2mg,故 C 错误;盒
子在与 O 点等高的右侧位置时,盒子底部的支持力等于重力 mg,而盒子侧壁的支持力也等于
mg,两者相互垂直,所以盒子对小球的作用力等于 mg,根据牛顿第三定律,小球对盒子的作
用力大小等于 mg,故 D错误。
2.C　
小球做匀速圆周运动,角速度相同,受力分析如图所示:
令绳长为 L′,反向延长与拨浪鼓转轴交点为 O,小球到 O点的距离为 L,鼓面半径为 r。根据牛
顿第二定律得:mgtanθ=mω2Lsinθ
整理得:h=Lcosθ= =L′cosθ+
即绳子反向延长与拨浪鼓转轴交点 O到小球转动平面的高度 h固定,绳子长度
L′越大,偏转角θ越大,则绳子与拨浪鼓连接点 A 离小球圆周运动平面的距离为:h′=L′cos
θ=h- ,绳子长度 L′越大,偏转角θ越大,h′越大,故 C正确,A、B、D错误。故选 C。
3.【解析】细线上的力始终指向圆心,与速度方向垂直,向心力只改变速度的方向,而不会改变
速度的大小,即小球在运动过程中,①线速度大小始终保持不变,②半径 R 逐渐变小,③向心力
F=m 逐渐变大。运动的半个周期 t= 随 R的减小而减小。推算出每个半周期的时间及周期
数,就可求出总时间。根据细线能承受的最大拉力,可求出细线拉断所经历的时间。在第一个

半周期内:F1=m ,t1= ,在第二个半周期内:F2=m ,t2=
在第三个半周期内:
F3=m ,t3=
依此类推,在第 n个半周期内:
Fn=m ,tn= ,由于: = =10,所以 n≤10
小球从开始运动到细线完全缠到 A、B上的时间:t=t1+t2+…+t10
= = s≈8.6 s;
设在第 x个半周期时,Fx=7 N。
由 Fx=m
代入数据得:7=0.5×
解得 x=8.1,取 x=8。
t′=t1+t2+t3+…+t8=
≈8.2 s
答案:8.6 s　8.2 s