2021高考物理二轮复习第一篇专题七：带电粒子在有界磁场中的运动学案6页

带电粒子在有界磁场中的运动
(2020·全国Ⅰ卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚
线所示, 为半圆,ac、bd与直径 ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为 m、电荷
量为 q(q>0)的粒子,在纸面内从 c点垂直于 ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之
间的相互作用,在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为 (　　)
A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.
(1)审题破题眼:
(2)命题陷阱点:
陷阱:认为从磁场最底端飞出的粒子运动时间最长。
根据计算时间的公式,关键点还是圆心角,粒子进入磁场的速率不断变化,圆心的位置也在变
化,圆心角无法直接比较,需要利用几何关系转换为求其他角度,进一步比较圆心角。
1.带电粒子在有界磁场中的运动轨迹

2.求解多解问题的原因
类型 带电粒子电性不确定 磁场方向不确定 临界状态不唯一 运动具有周期性
图例
带电粒子运动临界问题和多解问题的思维模板
1.(多磁场运动)(多选)如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁
场分布在以直径 A3A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,A3A4与 A1A2的夹角为 60°。一质量为
M、带电量为+Q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点 A1处沿与 A1A2成 30°角的方向射入磁场,随
后该粒子以垂直于 A3A4的方向经过圆心 O进入Ⅱ区,最后再从 A4处射出磁场,忽略粒子重力,
则下列说法正确的是
(　　)
A.粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的轨迹半径之比为 1∶1

B.粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的周期之比为 2∶1
C.区域Ⅰ、Ⅱ中的磁感应强度大小之比为 1∶2
D.粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间之比为 2∶3
2.(临界问题)如图所示,平行边界 MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大
小为 B,两边界的间距为 d,MN上有一粒子源 A,可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为
m、电荷量均为+q的粒子,粒子射入磁场的速度大小 v= ,不计粒子的重力,则粒子能从 PQ
边界射出的区域长度与能从 MN边界射出的区域长度之比为 (　　)
A.1∶1 B.2∶3 C. ∶2 D ∶3
3.(水平边界问题)如图所示,水平放置的平行板长度为 L、两板间距也为 L,两板之间存在垂直
纸面向里、磁感应强度大小为 B的匀强磁场,在两板正中央 P点有一个不计重力的电子(质量
为 m、电荷量为 e),现在给电子一水平向右的瞬时初速度 v0,欲使电子不与平行板相碰撞,则
(　　)
A.v0> 或 v0< B. <v0<
C.v0> D.v0<
4.(多解问题)(多选)如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为 B的匀强磁场被边长为 L的
等边三角形 ABC理想分开,三角形内磁场垂直纸面向里,三角形顶点 A处有一质子源,能沿∠
BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计),所有质子均能通过 C点,质子比荷 =k,
则质子的速度可能为 (　　)

A.2BkL B. C. D.
考向 2　带电粒子在有界磁场中的运动
///研透真题·破题有方///
　C　粒子在磁场中做匀速圆周运动有 qBv= ,T= ,可得粒子在磁场中的周期 T= ,
粒子在磁场中运动的时间 t= ·T= ,则轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。设半圆 ab
的半径为 R,如图,
粒子垂直 ca射入磁场,则轨迹圆心必在 ca直线上,当半径 r≤0.5 R和 r≥1.5
R时,粒子分别从 ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当 0.5
R<r<1.5 R时,粒子从半圆边界射出,将轨迹半径从 0.5 R逐渐增大,粒子射出位置从半圆顶端向
下移动,轨迹圆心角从π逐渐增大,当 ce与半圆 ab相切时,轨迹圆心角最大,此时轨迹半径

r=R,如图 ,则轨迹对应的最大圆心角θ=π+ = π,粒子运动最长时间 t=
T= × = ,故选项 C正确。
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1.B、C、D　设圆形区域的半径为 R,画出粒子运动轨迹的示意图,
分析可知粒子在Ⅰ、Ⅱ的半径分别为 r1=R,r2= R,所以 r1∶ r2=2∶1,故 A错误;根据周期公式
T= 可得,周期之比 T1∶T2=2∶1,故 B正确;粒子在磁场中做圆周运动的周期为 T= ,又
由周期之比 T1∶T2=2∶1可得磁感应强度大小之比为 1∶2,故 C正确;粒子在磁场中运动的时
间分别为 t1= T1= T1,t2= T2= T2,又因 T1∶T2=2∶1,所以 tl...