2021高考物理二轮复习第二篇必考模型2杆轨模型学案21页

必考模型 2　杆轨模型
维度 1:单杆模型
(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够
长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒 ab、cd 静止在导轨上。t=0 时,棒 ab 以初速度 v0向
右滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用 v1、v2表示,回路中
的电流用 I表示。下列图象中可能正确的是 (　　)
(1)审题拆过程:
(2)命题陷阱点:
认为电流均匀变化,速度也均匀变化。针对选择题,中间过程分析比较复杂,我们要学会分析特
殊点的状态,从而排除选项得出正确的答案。本题电流不会突变为 0,加速度也不会突变,还可
以从科学规律的合理性分析问题。
单杆模型的常见情况
v0≠0 v0=0

示
意
图
质量为 m,电阻不计的单杆 ab 以一定初速
度 v0 在光滑水平轨道上滑动,两平行导轨
间距为 L
轨道水平光滑,单杆 ab 质量为 m,电
阻不计,两平行导轨间距为 L
力
学
观
点
导体杆以速度 v 切割磁感线产生感应电动
势 E=BLv,电流 I= = ,安培力 F=BIL=
,做减速运动:v↓⇒F↓⇒a↓,当
v=0时,F=0,a=0,杆保持静止
S 闭合,ab 杆受安培力 F= ,此时
a= ,杆 ab速度 v↑⇒感应电动势
BLv↑⇒I↓⇒安培力 F=BIL↓⇒加速
度 a↓,当 E 感=E 时,v 最大,且 vm=
图
象
观
点
能量
观点
动能全部转化为内能:
Q= m
电源输出的电能转化为动能
W 电= m
拉力恒定(含电阻) 拉力恒定(含电容器)
示
意
图 轨道水平光滑,单杆 ab 质量为 m,电阻不计,
两平行导轨间距为 L,拉力 F恒定
轨道水平光滑,单杆 ab 质量为 m,电
阻不计,两平行导轨间距为 L,拉力 F
恒定
力
学
开始时 a= ,杆 ab 速度 v↑⇒感应电动势
E=BLv↑⇒I↑⇒安培力 F 安=BIL↑,由 F-F 安
开始时 a= ,杆 ab 速度 v↑⇒感应电
动势 E=BLv↑,经过Δt速度为 v+Δv,

观
点
=ma知 a↓,当 a=0时,v最大,vm=
此时感应电动势 E′=BL(v+Δv),Δt
时间内流入电容器的电荷量Δq=CΔ
U=C(E′-E)=CBLΔv,电流 I= = CBL
=CBLa,安培力 F 安=BLI=CB2L2a,F-F
安=ma,a= , 所以杆以恒定
的加速度做匀加速运动
图
象
观
点
能
量
观
点
F 做的功一部分转化为杆的动能,一部分产生
电热:WF=Q+ m
F 做的功一部分转化为动能,一部分
转化为电场能:WF= mv2+EC
注:若光滑导轨倾斜放置,要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用,分析方法与表
格中受外力 F时的情况类似。
1.图甲、乙、丙中除导体棒 ab 可动外,其余部分均固定不动。甲图中的电容器 C 原来不带电,
所有导体棒、导轨电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计,导体棒 ab 的质量为 m。图中
装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中,磁感应强度为 B,导
轨足够长,间距为 L。今给导体棒 ab一个向右的初速度 v0,则 (　　)
A.三种情况下,导体棒 ab最终都静止
B.三种情况下,导体棒 ab最终都做匀速运动

C.图甲、丙中 ab棒最终都向右做匀速运动
D.图乙中,流过电阻 R的总电荷量为
2.如图所示,足够长的光滑平行金属导轨 CD、EF 倾斜放置,其所在平面与水平面间的夹角为
θ=30°,两导轨间距为 L,导轨下端分别连着电容为 C的电容器和阻值 R=2r的电阻。一根质量
为 m,电阻为 r 的金属棒放在导轨上,金属棒与导轨始终垂直并接触良好,一根不可伸长的绝缘
轻绳一端拴在金属棒中间、另一端跨过定滑轮与质量 M=4m的重物相连。金属棒与定滑轮之间
的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行,磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨所
在平面向上,导轨电阻不计,初始状态用手托住重物使轻绳恰处于伸长状态,由静止释放重物,
求:(重力加速度大小为 g,不计滑轮阻力)
(1)若 S1闭合、S2断开,重物的最大速度;
(2)若 S1和 S2均闭合,电容器的最大带电量;
(3)若 S1断开、S2闭合,重物的速度 v随时间 t变化的关系式。
维度 2:双杆模型
(2019·天津高考)如图所示,固定在水平面上间距为 l的两条平行光滑金属导轨,垂直于导轨
放置的两根金属棒 MN 和 PQ 长度也为 l、电阻均为 R,两棒与导轨始终接触良好。MN 两端通过
开关 S 与电阻为 R...