物理二轮（山东专用）学案：专题9 第1讲 1．力与物体的运动 Word版含解析8页

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第 1 讲　常用公式和结论
1．力与物体的运动
[临考必背]
一、静力学
1．物体平衡的条件
F 合＝0 或 Fx 合＝0，Fy 合＝0。
2．三个共点力平衡，则任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，多个共点力平衡
时也有类似的特点。
3．两个分力 F1和 F2的合力为 F，若已知合力(或一个分力)的大小和方向，又知另一个分力(或
合力)的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值(如图所示)。
二、动力学
1.匀变速直线运动的六个公式
速度公式：v＝v0＋at。
位移公式：x＝v0t＋
1
2
at2。
速度与位移关系公式：v2－v20＝2ax。
位移与平均速度关系公式：x＝v
－
t＝
v0＋v
2
t。
匀变速直线运动的平均速度：v
－
＝v

t
2
＝
v0＋v
2
＝
x1＋x2
2T
。
匀变速直线运动中间时刻、中间位置的速度：
v

t
2
＝v
－
＝
v0＋v
2
，v

x
2
＝
v＋v2
2
，且 v

x
2
>v

t
2
。
2.初速度为零的匀加速直线运动(或末速度为零的匀减速直线运动)的常用比例
(1)时间等分(T)：①1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
②第 1 个 T 内、第 2 个 T 内、第 3 个 T 内、…、第 n 个 T 内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
③连续相等时间内的位移差 Δx＝aT2，进一步有 xm－xn＝(m－n)aT2，此结论常用于求加速度。
(2)位移等分(x)：通过第 1 个 x、第 2 个 x、第 3 个 x、…、第 n 个 x 所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)。
3．竖直上抛运动的时间 t 上＝t 下＝
v
g
＝
2H
g
，同一位置速度大小 v 上＝v 下。
4．“刹车陷阱”，应先求滑行至速度为零即停止的时间 t0，如果题干中的时间 t 大于 t0，用 v20
＝2ax 或 x＝
v0t0
2
求滑行距离；若 t 小于 t0时，用 x＝v0t＋
1
2
at2求滑行距离。

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5．牛顿运动定律
(1)牛顿第一定律和惯性：一切物体总保持原来的静止状态或匀速直线运动状态的性质叫作惯
性。质量是物体惯性大小的唯一量度，与物体的受力情况及运动状态无关。
(2)牛顿第二定律：F 合＝ma⇒{F
x合＝max，
Fy合＝may。
(3)牛顿第三定律：作用力和反作用力总是等大反向，同生同灭，同直线，作用在不同物体上。
注意：作用力和反作用力与一对平衡力的比较。
6．动力学的四个二级结论
(1)沿如图所示光滑斜面下滑的物体：
(2)如图所示，一起做加速运动的物体，若力是作用于 m1上的，则 m1和 m2的相互作用力为 FN
＝
m2F
m1＋m2
，与有无摩擦无关，在平面、斜面、竖直方向上都一样。
(3)下面几种物理模型，在临界情况下，a＝gtan α(如图所示)。
(4)下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大。
三、曲线运动
1．小船过河问题
(1)当船速大于水速时
①船头的方向垂直于水流的方向，则小船过河所用时间最短，t＝
d
v船
。
②合速度垂直于河岸时，航程 s 最短，s＝d。
(2)当船速小于水速时
①船头的方向垂直于水流的方向时，所用时间最短，t＝
d
v船
。

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②合速度不可能垂直于河岸，最短航程 s＝d·
v水
v船
(如图所示)。
2．绳(杆)端速度分解(如图所示)：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
3.平抛运动的规律
(1)位移关系
水平位移 x＝v0t
竖直位移 y＝
1
2
gt2
合位移的大小 s＝ x2＋y2，合位移的方向 tan α＝
y
x
。如图所示。
(2)速度关系
水平速度 vx＝v0，竖直速度 vy＝gt，合速度的大小 v＝ v＋v，
合速度的方向 tan β＝
vy
vx
。
(3)重要推论
①速度偏角与位移偏角的关系为 tan β＝2tan α。
②末速度反向延长线交于水平位移的中点(好像从中点射出)。
4．匀速圆周运动的规律

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(1)v、ω、T、f 及半径的关系：T＝
1
f
，ω＝
2π
T
＝2πf，v＝
2π
T
r＝2πfr＝ωr。
(2)向心加速度大小：a＝
v2
r
＝ω2r＝4π2f2r＝
4π2
T2
r。
(3)向心力大小：F＝ma＝m
v2
r
＝mω2r＝m
4π2
T2
r＝4mπ2f2r。
5．两种典型转动装置
(1)同轴转动：角速度相等。
(2)皮带(或齿轮)相连：线速度大小相等。
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