物理二轮（山东专用）学案：专题2 第1讲　功和功率　动能定理 Word版含解析10页

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第 1 讲　功和功率　动能定理
[析考情·明考向]___________________________________考情分析__透视命题规律
一、构建体系　透析考情
思维导图 考情分析

1.高考在本讲命题点主要
集中在正、负功的判断，
功率的分析与计算，机车
启动模型等问题上，题目
具有一定的综合性，难度
适中。
2.本讲高考单独命题以选
择题为主，如 2020 年天津
卷第 8 题；综合命题以计
算题为主，常将动能定理
与机械能守恒定律、能量
守恒定律相结合。
3.关注以竞技体育或近现
代科技为背景命制的题目
及与图像问题相结合的情
景题目。
二、熟记规律　高效突破
1．功
(1)恒力做功：W＝Flcos α(α 为 F 与 l 之间的夹角)。
(2)变力做功：①用动能定理求解；②用 F­x 图线与 x 轴所围“面积”求解。
2．功率
(1)平均功率：P＝
W
t
＝Fv
－
cos α(α 为 F 与v
－
的夹角)。
(2)瞬时功率：P＝Fvcos α(α 为 F 与 v 的夹角)。
(3)机车启动两类模型中的关键方程：P＝F·v，F－F 阻＝ma，vm＝
P
F阻
，Pt－F 阻 x＝ΔEk。
3．动能定理：W 合＝
1
2
mv2－
1
2
mv20。
4．应用动能定理时的两点注意
(1)应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力做的功，同时要注意各力
做功的正、负。
(2)动能定理是标量式，不能在某一方向上应用。
[研考向·提能力]___________________________________考向研析__掌握应试技能
考向一　功和功率的分析与计算
1．区分恒力、变力：恒力做功一般用功的公式或动能定理求解，变力做功用动能定理或图像
法求解。

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2．图像法求功的四种情况：力做的功分别为 W 甲＝F1x1、W 乙＝
1
2
F2x2、W 丙＝
π
4
F3x3(图丙中 F­x
的图线是四分之一圆周)、W 丁＝
1
2
Pt1＋P(t2－t1)。
3．区分公式：P＝
W
t
侧重于平均功率的计算，P＝Fvcos θ 侧重于瞬时功率的计算。
[典例 1]　(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到
地面。某竖井中矿车提升的速度大小 v 随时间 t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述
两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质
量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程(　　)
A．矿车上升所用的时间之比为 4∶5
B．电机的最大牵引力之比为 2∶1
C．电机输出的最大功率之比为 2∶1
D．电机所做的功之比为 4∶5
[解析]　由图线①知，矿车上升总高度
h＝
v0
2
·2t0＝v0t0。
由图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和
h1＝
v0
2
2
·(
t0
2
＋
t0
2
)＝
1
4
v0t0，
匀速阶段：h－h1＝
1
2
v0·t′，解得 t′＝
3
2
t0，
故第②次提升过程所用时间为
t0
2
＋
3
2
t0＋
t0
2
＝
5
2
t0，
两次上升所用时间之比为 2t0∶
5
2
t0＝4∶5，A 对；
对矿车受力分析，当矿车向上做加速直线运动时，电机的牵引力最大，由于加速阶段加速度
相同，故加速时牵引力相同，B 错；
在加速上升阶段，由牛顿第二定律知，
F－mg＝ma，F＝m(g＋a)，
第①次在 t0时刻，功率 P1＝F·v0，
第②次在
t0
2
时刻，功率 P2＝F·
v0
2
，
第②次在匀速阶段 P2′＝F′·
v0
2
＝mg·
v0
2
＜P2，
可知，电机输出的最大功率之比 P1∶P2＝2∶1，C 对；
由动能定理知，两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同，D 错。

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[答案]　AC
1．如图所示，将完全相同的四个小球 1、2、3、4 分别从同一高度由静止释放或平抛(图乙)，
其中图丙是一倾角为 45°的光滑斜面，图丁为
1
4
光滑圆弧，不计空气阻力，则下列对四种情况
下相关物理量的比较正确的是(　　)
A．落地时间 t1＝t2＝t3＝t4
B．全程重力做功 W1＝W2>W3＝W4
C．落地瞬间重力的功率 P1＝P2＝P3＝P4
D．全程重力做功的平均功率 P
－
1＝P
－
2>P
－
3>P
－
4
解析：图甲、乙中小球在竖直方向均做自由落体运动，故 t1＝t2＝
2h
g
，其中 h 为竖直高度，
对图丙，
h
sin θ
＝
1
2
gt23sin θ，t3＝
2h
gsin2θ
，其中 θ 为斜面倾角，比较图丙和图丁，由动能定理可
知，...