物理二轮（山东专用）学案：专题2 第2讲　机械能守恒定律　功能关系 Word版含解析11页

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第 2 讲　机械能守恒定律　功能关系
[析考情·明考向]___________________________________考情分析__透视命题规律
一、构建体系　透析考情
思维导图 考情分析

1.高考题对本讲的命题会
以选择题形式考查机械能
守恒的判断及功能关系的
简单分析与计算，如 2020
年山东卷第 11 题；以计算
形式考查动力学、动量守
恒、机械能守恒及功能关
系的综合应用，如 2020 年
山东卷第 18 题。
2.从高考命题的背景可以
看出，试题更注重联系生
活实际，考查学生学以致
用的能力。
3.功能关系渗透在整个物
理学内容中，常与直线运
动、平抛运动、圆周运动
及电磁学知识相结合，多
以计算题形式出现，难度
偏大。
二、熟记规律　高效突破
1．机械能守恒的条件：除重力(弹力)外其他力不做功，只是动能和势能之间的转化。
2．机械能守恒定律的表达式
(1)守恒的观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。
(2)转化的观点：ΔEk＝－ΔEp。
(3)转移的观点：EA 增＝EB 减。
3．力学中几种功能关系
(1)合外力做功与动能的关系：W 合＝ΔEk。
(2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp。
(3)弹力做功与弹性势能的关系：W 弹＝－ΔEp。
(4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W 其他＝ΔE 机。
(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl 相对＝ΔE 内。
[研考向·提能力]___________________________________考向研析__掌握应试技能
考向一　机械能守恒的判断及应用
1．四种判断方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面匀速运动，其动能、势能均不变，机械
能不变。若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少。
(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或系统内弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，
或其他力做功的代数和为零，机械能守恒。
(3)利用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式
的能的转化，则物体或系统机械能守恒。
(4)绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能不守恒。
2．三种表示形式
(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要选零势能参考平面)。
(2)转化观点：ΔEk＝－ΔEp(不用选零势能参考平面)。
(3)转移观点：ΔEA 增＝ΔEB 减(不用选零势能参考平面)。
[典例 1]　如图为某种鱼饵自动投放器的装置示意图，其下半部 AB 是一长为 2R 的竖直细管，

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上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管，管口 C 处切线水平，AB 管内有原长为 R、下端
固定的轻质弹簧。在弹簧上端放置一粒质量为 m 的鱼饵，解除锁定后弹簧可将鱼饵弹射出去。
投饵时，每次总将弹簧长度压缩到 0.5R 后锁定，此时弹簧的弹性势能为 6mgR(g 为重力加速
度)。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，求：
(1)鱼饵到达管口 C 时的速度大小 v1；
(2)鱼饵到达管口 C 时对管子的作用力大小和方向；
(3)已知地面比水面高出 1.5R，若竖直细管的长度可以调节，圆弧弯道管 BC 可随竖直细管一
起升降，求鱼饵到达水面的落点与 AB 所在竖直线 OO′之间的最大距离 Lmax。
[思路点拨]　解此题的关键是分阶段研究鱼饵的运动规律和能量转化关系。
(1)鱼饵到达管口 C 的过程中弹簧的弹性势能转化为鱼饵的重力势能和动能。
(2)C 点为竖直圆周运动的最高点，重力与管子对鱼饵作用力的合力提供向心力。
(3)离开 C 点后，鱼饵做平抛运动。
[解析]　(1)鱼饵到达管口 C 的过程中弹簧的弹性势能转化为鱼饵的重力势能和动能，有
6mgR＝2.5mgR＋
1
2
mv21
解得 v1＝ 7gR。
(2)设 C 处管子对鱼饵的作用力向下，大小设为 F，
根据牛顿第二定律有 mg＋F＝
mv
R
解得 F＝6mg
由牛顿第三定律可得鱼饵对管子的作用力 F′＝6mg，方向向上。
(3)设 AB 长度为 h，对应平抛水平距离为 x，
由机械能守恒定律有 6mgR＝mg(R＋h－0.5R)＋
1
2
mv2
由平抛运动的规律得 x＝vt，2.5R＋h＝
1
2
gt2
解得 x＝ 2g（5.5R－h）·
2（2.5R＋h）
g
＝2 （5.5R－h）（2.5R＋h）
由数学知识知，当 h＝1.5R 时，x 为最大值且 xmax＝8R
则 Lmax＝xmax＋R＝9R。
[...