物理二轮（山东专用）学案：专题9 第1讲 3．电场与磁场 Word版含解析7页

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3．电场与磁场
[临考必背]
一、电场
1．电场强度{
E＝
F
q
（任何电场）
E＝k
Q
r2
（点电荷电场）
E＝
UAB
d
＝
φA－φB
d
（匀强电场）
2．电势、电势差、电势能、电功：WAB＝qUAB＝q(φA－φB)＝－ΔEp(与路径无关)。
3．电场线的应用
(1)电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线方向相同，负电荷的受力方向和电场线方向
相反。
(2)电场强度的大小(定性)——电场线的疏密可定性反映电场强度的大小。
(3)电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐步降低，电场强度的方向是电势
降低最快的方向。
(4)等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越
稀疏。
4．平行板电容器
(1)电容器的电容{
C＝
Q
U
＝
ΔQ
ΔU
（任何电容器）
C＝
εrS
4πkd
（平行板电容器）
(2)电容器的动态分析
①平行板电容器充电后保持两极板与电源相连通——U 不变
d↑→{
C＝
εrS
4πkd
↓→Q＝CU↓
E＝
U
d
↓
S↓→{
C＝
εrS
4πkd
↓→Q＝CU↓
E＝
U
d
，不变
②平行板电容器充电后两极板与电源断开——Q 不变
d↑→{
C＝
εrS
4πkd
↓→U＝
Q
C
↑
E＝
U
d
＝
Q
Cd
＝
4πkQ
εrS
，不变
S↓→{
C＝
εrS
4πkd
↓→U＝
Q
C
↑
E＝
U
d
＝
Q
Cd
＝
4πkQ
εrS
↑
5.电荷在匀强电场中的偏转(v0⊥E)
(1)规律

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{
沿v0方向：匀速l＝v0t
沿E方向：加速{
vy＝at＝
qU
dm
·
l
v0
y＝
1
2
at2＝
qUl2
2dmv
tan θ＝
vy
v0
＝
qUl
dmv
(2)推论
①不同带电粒子从静止由同一电场加速后进入同一偏转电场，射出时偏转位移及偏转角相等。
②电荷经偏转电场射出后(垂直 E 入射)，速度反向延长线与初速度延长线交点为水平位移中点
(好像是从中点直线射出)。
二、磁场
1．安培力、安培力的方向
(1)安培力的方向用左手定则判定。
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即 F 垂直于 B 和 I 决定的平面。
(3)安培力的大小：磁场和电流垂直时 F＝BIL；磁场和电流平行时 F＝0。
2．洛伦兹力的方向和大小
(1)判定方法：左手定则。方向特点：F⊥B，F⊥v，即 F 垂直于 B 和 v 决定的平面(注意：洛
伦兹力不做功)。
(2)洛伦兹力{①当v ∥ B时，F
洛＝0（最小）；
②当v ⊥ B时，F洛＝Bqv（最大）。
3．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)洛伦兹力充当向心力：qvB＝mrω2＝m
v2
r
＝mr
4π2
T2
＝4π2mrf2＝ma。
(2)圆周运动的半径 r＝
mv
qB
，周期 T＝
2πm
qB
。
(3)圆周运动中有关对称的规律
①从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图甲所
示。
②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图乙所示。
(4)平行边界(存在临界条件，如图所示)

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(5)最小圆形磁场区域的计算：找到磁场边界的两点，以这两点的距离为直径的圆面积最小。
4．带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中，如果做直线运动，一定做匀速直线运动。如
果做匀速圆周运动，重力和电场力一定平衡，只有洛伦兹力提供向心力。
5．速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应稳定时，电荷所受电场力和洛伦兹力
平衡(如图所示)。
6．回旋加速器
(1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率
相同。T 电场＝T 回旋＝T＝
2πm
qB
。
(2)粒子在电场中每加速一次，都有 qU＝ΔEk。
(3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径 R，有 R＝
mv
qB
。
(4)粒子飞出加速器时的动能为 Ek＝
mv2
2
＝
B2R2q2
2m
(在粒子质量、电荷量确定的情况下，粒子所能
达到的最大动能只与加速器的半径 R 和磁感应强度 B 有关，与加速电压无关)。
7．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝
1
2
mv2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qvB＝m
v2
r
。
由以上两式可得 r＝
1
B

2mU
q
，m＝
qr2B2
2U
，
q
m
＝
2U
B2r2
。
[临考必练]
1．如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四
个选项中，正方形中心处场强最大的是(　　)

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解析：根...