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- 2023-08-28 01:00:02 发布
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相遇追及问题
一、考点、热点回顾
一、追及问题
1.速度小者追速度大者
类型 图象 说明
匀加速追匀速
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
①t=t0以前，后面物体与
前面物体间距离增大
②t=t0时，两物体相距最
远为 x0+Δx
③t=t0以后，后面物体与
前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一
次
2.速度大者追速度小者
度大者追速度小者
匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与
前面物体间的距离在减小，当
两物体速度相等时，即 t=t0
时刻：
①若Δx=x0,则恰能追及，
两物体只能相遇一次，这也是
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
避免相撞的临界条件
②若Δx
此时两物体最小距离为 x0-
Δx
③若Δx>x0,则相遇两次，设
t1 时刻Δx1=x0,两物体第一
次相遇，则 t2 时刻两物体第
二次相遇
①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
②x0是开始追及以前两物体之间的距离；
③t2-t0=t0-t1;
④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.
二、相遇问题
这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.
第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.
解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀
减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.
求解追及问题的分析思路
(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物
体运动时间之间的关系．
(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追
及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．
(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等
时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用
这些临界条件常能简化解题
过程．
(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，
还有利用二次
函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．
相遇问题
相遇问题的分析思路：
相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置
坐标相同．
（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系．
(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．
(3)寻找问题中隐含的临界条件．
(4)与追及中的解题方法相同．
二、典型例题
【例 1】物体 A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以 10m/s的速度匀速前进，B以 2m/s2
的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A、B再次相遇前两物体间的最大距离．
【解析一】 物理分析法
A 做 υA＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度 a＝2 m/s2的匀加速直线运
动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于 B的速度，它们间的距离逐渐变大，当 B
的速度加速到大于 A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B 间距离有最大值的临界条
件是υA＝υB． ①
设两物体经历时间 t相距最远，则υA＝at ②
把已知数据代入①②两式联立得 t＝5 s
在时间 t内，A、B两物体前进的距离分别为
sA＝υAt＝10 × 5 m＝50 m
sB＝
1
2
at2＝
1
2
× 2 × 52 m＝25 m
A、B再次相遇前两物体间的最大距离为
Δsm＝sA－sB＝50 m－25 m＝25 m
【解析二】 相对运动法
因为本题求解的是 A、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选 B 为参考系，则 A
相对 B的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s、υt＝υA－υB＝0、a＝－2 m/s2．
根据υt2－υ0＝2as．有0－102＝2 × ( - 2) × sAB
解得Ａ、B间的最大距离为 sAB＝25 m．
【解析三】 极值法
物体 A、B的位移随时间变化规律分别是 sA＝10t，sB＝
1
2
at2＝
1
2
× 2 × t2 ＝t5.
则 A 、 B 间 的 距 离 Δs＝10t－t2， 可 见 ， Δs 有 最 大 值 ， 且 最 大 值 为
Δsm＝
4 × (－1) × 0－102
4 × (－...
一、考点、热点回顾
一、追及问题
1.速度小者追速度大者
类型 图象 说明
匀加速追匀速
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
①t=t0以前，后面物体与
前面物体间距离增大
②t=t0时，两物体相距最
远为 x0+Δx
③t=t0以后，后面物体与
前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一
次
2.速度大者追速度小者
度大者追速度小者
匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与
前面物体间的距离在减小，当
两物体速度相等时，即 t=t0
时刻：
①若Δx=x0,则恰能追及，
两物体只能相遇一次，这也是
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
避免相撞的临界条件
②若Δx
Δx
③若Δx>x0,则相遇两次，设
t1 时刻Δx1=x0,两物体第一
次相遇，则 t2 时刻两物体第
二次相遇
①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
②x0是开始追及以前两物体之间的距离；
③t2-t0=t0-t1;
④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.
二、相遇问题
这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.
第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.
解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀
减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.
求解追及问题的分析思路
(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物
体运动时间之间的关系．
(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追
及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．
(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等
时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用
这些临界条件常能简化解题
过程．
(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，
还有利用二次
函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．
相遇问题
相遇问题的分析思路：
相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置
坐标相同．
（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系．
(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．
(3)寻找问题中隐含的临界条件．
(4)与追及中的解题方法相同．
二、典型例题
【例 1】物体 A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以 10m/s的速度匀速前进，B以 2m/s2
的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A、B再次相遇前两物体间的最大距离．
【解析一】 物理分析法
A 做 υA＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度 a＝2 m/s2的匀加速直线运
动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于 B的速度，它们间的距离逐渐变大，当 B
的速度加速到大于 A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B 间距离有最大值的临界条
件是υA＝υB． ①
设两物体经历时间 t相距最远，则υA＝at ②
把已知数据代入①②两式联立得 t＝5 s
在时间 t内，A、B两物体前进的距离分别为
sA＝υAt＝10 × 5 m＝50 m
sB＝
1
2
at2＝
1
2
× 2 × 52 m＝25 m
A、B再次相遇前两物体间的最大距离为
Δsm＝sA－sB＝50 m－25 m＝25 m
【解析二】 相对运动法
因为本题求解的是 A、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选 B 为参考系，则 A
相对 B的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s、υt＝υA－υB＝0、a＝－2 m/s2．
根据υt2－υ0＝2as．有0－102＝2 × ( - 2) × sAB
解得Ａ、B间的最大距离为 sAB＝25 m．
【解析三】 极值法
物体 A、B的位移随时间变化规律分别是 sA＝10t，sB＝
1
2
at2＝
1
2
× 2 × t2 ＝t5.
则 A 、 B 间 的 距 离 Δs＝10t－t2， 可 见 ， Δs 有 最 大 值 ， 且 最 大 值 为
Δsm＝
4 × (－1) × 0－102
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