高中物理经典题库-力学计算题655页

四、力学计算题集粹（49个）
  1．在光滑的水平面内，一质量ｍ＝1ｋｇ的质点以速度ｖ０＝10ｍ／ｓ沿ｘ轴正方向运动，经过原点
后受一沿ｙ轴正方向的恒力Ｆ＝5Ｎ作用，直线ＯＡ与ｘ轴成 37°角，如图 1-70所示，求：
图 1-70
 （1）如果质点的运动轨迹与直线ＯＡ相交于Ｐ点，则质点从Ｏ点到Ｐ点所经历的时间以及Ｐ的坐标；
 （2）质点经过Ｐ点时的速度．
 解：设经过时间ｔ，物体到达Ｐ点
 （1）ｘＰ＝ｖ０ｔ，ｙＰ＝（1／2）（Ｆ／ｍ）ｔ2，ｘＰ／ｙＰ＝ｃｔｇ37°，
 联解得
 ｔ＝3ｓ，ｘ＝30ｍ，ｙ＝22．5ｍ，坐标（30ｍ，22．5ｍ）
 （2）ｖｙ＝（Ｆ／ｍ）ｔ＝15ｍ／ｓ，
 ∴ｖ＝ = 5 ｍ／ｓ，
 ｔｇα＝ｖｙ／ｖ０＝15／10＝3／2，
 ∴  α＝ａｒｃｔｇ（3／2），α 为ｖ与水平方向的夹角．
 2．如图 1-71甲所示，质量为 1ｋｇ的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力Ｆ，1
ｓ末后将拉力撤去．物体运动的ｖ-ｔ图象如图 1-71乙，试求拉力Ｆ．
图 1-71
2．解：在 0～1ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知
 ａ１＝12ｍ／ｓ２，
由牛顿第二定律，得
 Ｆ－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ１，  ①
在 0～2ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知ａ２＝－6ｍ／ｓ２，
因为此时物体具有斜向上的初速度，故由牛顿第二定律，得
 －μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ２，  ②
 ②式代入①式，得 Ｆ＝18Ｎ．
2 2
0 yv v+ 13

 3．一平直的传送带以速率ｖ＝2ｍ／ｓ匀速运行，在Ａ处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间ｔ＝6
ｓ，物体到达Ｂ处．Ａ、Ｂ相距Ｌ＝10ｍ．则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?如果提高传送带的
运行速率，物体能较快地传送到Ｂ处．要让物体以最短的时间从Ａ处传送到Ｂ处，说明并计算传送带的运
行速率至少应为多大?若使传送带的运行速率在此基础上再增大 1倍，则物体从Ａ传送到Ｂ的时间又是多少?
3．解：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从Ａ到Ｂ需经历匀加速运动和匀速运动两个过
程，设物体匀加速运动的时间为ｔ1，则
 （ｖ／2）ｔ１＋ｖ（ｔ－ｔ１）＝Ｌ，
所以 ｔ１＝2（ｖｔ－Ｌ）／ｖ＝（2×（2×6－10）／2）ｓ＝2ｓ．
为使物体从Ａ至Ｂ所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，
所以其加速度也不变．而 ａ＝ｖ／ｔ＝1ｍ／ｓ２．设物体从Ａ至Ｂ所用最短的时间为ｔ2，则
 （1／2）ａｔ2２＝Ｌ，
 ｔ2＝ = ＝2 ｓ．
 ｖｍｉｎ＝ａｔ2＝1×2 ｍ／ｓ＝2 ｍ／ｓ．
传送带速度再增大 1倍，物体仍做加速度为 1ｍ／ｓ２的匀加速运动，从Ａ至Ｂ的传送时间为 2 ｍ／
ｓ．
 4．如图 1-72所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度ｇ／2竖直向上匀加
速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的 17／18，已知地球半径为Ｒ，求火箭此
时离地面的高度．（ｇ为地面附近的重力加速度）
图 1-72
4．解：启动前Ｎ１＝ｍｇ，
 升到某高度时 Ｎ2＝（17／18）Ｎ１＝（17／18）ｍｇ，
 对测试仪 Ｎ2－ｍｇ′＝ｍａ＝ｍ（ｇ／2），
 ∴ ｇ′＝（8／18）ｇ＝（4／9）ｇ，
 ＧｍＭ／Ｒ2＝ｍｇ，ＧｍＭ／（Ｒ＋ｈ）2＝ｍｇ′，解得：ｈ＝（1／2）Ｒ．
 5．如图 1-73所示，质量Ｍ＝10ｋｇ的木楔ＡＢＣ静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素 μ＝0．02．在
木楔的倾角 θ 为 30°的斜面上，有一质量ｍ＝1．0ｋｇ的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程ｓ＝
1．4ｍ时，其速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．在这过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．（重
力加速度取ｇ＝10／ｍ·ｓ２）
2L
a
2 10
1
×
5
5 5
5

图 1-73
5．解：由匀加速运动的公式 ｖ２＝ｖ０２＋2ａｓ
 得物块沿斜面下滑的加速度为
 ａ＝ｖ2／2ｓ＝1．42／（2×1．4）＝0．7ｍｓ－２，
由于ａ＜ｇｓｉｎθ＝5ｍｓ－２，
 可知物块受到摩擦力的作用．
图 3
 分析物块受力，它受 3个力，如图 3．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律有
 ｍｇｓｉｎθ－ｆ１＝ｍａ...