高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动教学案16页

7 生活中的圆周运动
[学习目标]1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用
牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.
一、铁路的弯道
1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，
需要很大的向心力.
2.轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持
力 FN的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心.
若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供.
二、拱形桥
汽车过凸形桥 汽车过凹形桥
受力
分析
向心力 Fn＝mg－FN＝m
v2
r
Fn＝FN－mg＝m
v2
r
对桥的
压力
FN′＝mg－m
v2
r
FN′＝mg＋m
v2
r
结论
汽车对桥的压力小于汽车的重力，而
且汽车速度越大，对桥的压力越小
汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且
汽车速度越大，对桥的压力越大
三、航天器中的失重现象
1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－FN＝
m
v2
r
，所以 FN＝mg－m
v2
r
.
2.完全失重状态：当 v＝ rg时，座舱对宇航员的支持力 FN＝0，宇航员处于完全失重状态.
四、离心运动
1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.
2.原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力.
3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.

[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×)
(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×)
(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√)
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(×)
(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×)
(6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×)
2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图 1所示，飞机做俯冲拉起运动时，
在最低点附近做半径为 r＝180 m的圆周运动，如果飞行员质量 m＝70 kg，飞机经过最低点 P
时的速度 v＝360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g取 10 m/s2)
图 1
答案 4 589 N
解析 飞机经过最低点时，v＝360 km/h＝100 m/s.
对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力 G和座椅的支持力 FN两个力的作用，
根据牛顿第二定律得 FN－mg＝m
v2
r
，所以 FN＝mg＋m
v2
r
＝70×10 N＋70×
1002
180
N≈4 589 N，由
牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为 4 589 N.
一、火车转弯问题
[导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？
(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.
(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为 R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？
(4)当火车行驶速度 v>v0＝ gRtan α时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度 v gRtan α时呢？
答案 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力
平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘
产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作
用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.

(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力 FN的方向不再是竖直的，
而是斜向弯道的内侧，它与重力 G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，
从而减轻轮缘与外轨的挤压.
(3)火车受力如图丙所示，则 Fn＝F＝mgtan α＝
mv2
R
，所以 v＝ gRtan α.
(4)当火车行驶速度 v>v0＝ gRtan α时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外
侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度 v 合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力.
[知识深化]
1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力
和支持力的合力提供，即 mgtan θ＝m
v02...