高中物理第3章动能的变化与机械功习题课功与功率教学案沪科版必修212页

习题课　功与功率
[学习目标]　1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对
摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率.
一、功的计算
1.恒力的功
功的公式 W＝Fscos α，只适用于恒力做功.即 F为恒力，s是物体相对地面的位移，流程图如
下：
2.变力做功的计算
(1)将变力做功转化为恒力做功.
在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这
类力的功等于力和路程的乘积，力 F与 v同向时做正功，力 F与 v反向时做负功.
(2)当变力做功的功率 P一定时，如机车恒定功率启动，可用 W＝Pt求功.
(3)用平均力求功：若力 F随位移 s线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度
系数为 k的弹簧拉长 s时，克服弹力做的功 W＝
0＋F
2
s＝
ks
2
·s＝
1
2
ks2.
(4)用 F－s图像求功
若已知 F－s图像，则图像与 s轴所围的面积表示功，如图 1所示，在位移 s0内力 F做的功 W

＝
F0
2
s0.
图 1
例 1　一物体在运动中受水平拉力 F的作用，已知 F随运动距离 x的变化情况如图 2所示，
则在这个运动过程中 F做的功为(　　)
图 2
A.4 J B.18 J
C.20 J D.22 J
答案　B
解析　方法一　由图可知 F在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为
W1＝2×2 J＝4 J，W2＝－1×2 J＝－2 J
W3＝4×4 J＝16 J，
所以 W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2)J＋16 J＝18 J.
方法二　F－x图像中图线与 x轴所围成的面积表示做功的多少，x轴上方为正功，下方为负
功，总功取三部分的代数和，即(2×2－2×1＋4×4)J＝18 J，B正确.
例 2　在水平面上，有一弯曲的槽道 AB，由半径分别为
R
2
和 R的两个半圆构成.如图 3所示，
现用大小恒为 F的拉力将一光滑小球从 A点拉至 B点，若拉力 F的方向时时刻刻均与小球运
动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)
图 3
A.零 B.FR
C.
3
2
πFR D.2πFR
答案　C
解析　小球受到的拉力 F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周
分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力 F在每一小段上方向不变，每一小段

上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为 l1，l2，
l3…ln，拉力在每一段上做的功 W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功 W＝
W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F(π·
R
2
＋πR)＝
3
2
πFR.
二、摩擦力做功的特点与计算
1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都既可能是动力也可能是阻力，也可能与位移方向垂直，
所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以
对物体不做功.
2.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不
相同，由 W＝Fscos α可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.
3.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由
W＝Fscos α可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零.
例 3　质量为 M 的木板放在光滑水平面上，如图 4 所示.一个质量为 m 的滑块以某一速度沿
木板表面从 A点滑至 B点，在木板上前进了 l，同时木板前进了 x，若滑块与木板间的动摩擦
因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功
为多少？
图 4
答案　－μmg(l＋x)　μmgx　－μmgl
解析　由题图可知，木板的位移为 sM＝x 时，滑块的位移为 sm＝l＋x，m 与 M 之间的滑动摩
擦力 f＝μmg.
由公式 W＝Fscos α可得，摩擦力对滑块所做的功为 Wm＝μmgsmcos 180°＝－μmg(l＋x)，
负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为 WM＝μmgsM＝μmgx.
滑动摩擦力做的总功为 W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl
三、功率的计算
1.P＝
W
t
一般用来计算平均功率，而 P＝Fv一般用来计算瞬时功率，此时 v为瞬时速度；但当 v
为平均速度时，也可用来计算平均功率.
2.应用公式 P＝Fv时需注意
(1)F与 v沿同一方向时：P＝Fv.
(2)F与 v方向有一夹角α时：P＝Fv...