高中物理第2章研究圆周运动2_3圆周运动的案例分析教学案15页

　圆周运动的案例分析
[学习目标] 1.通过向心力的实例分析，体会匀速圆周运动在生活、生产中的应用.2.能应用
向心力和向心加速度公式分析过山车问题和火车转弯问题.3.熟练掌握应用牛顿第二定律和
向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法.
一、过山车问题
1.向心力：过山车到轨道顶部 A时，如图 1所示，人与车作为一个整体，所受到的向心力是
重力 mg跟轨道对车的弹力 N的合力，即 F 向＝N＋mg.如图所示，过山车在最低点 B，向心力 F
向＝N1－mg.
图 1
2.临界速度：
当 N＝0时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度最小，v 临界＝ gR.
(1)v＝v 临界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会脱离轨道.
(2)v<v 临界时，所需的向心力小于车所受的重力，过山车有向下脱离轨道的趋势.
(3)v>v 临界时，弹力和重力的合力提供向心力，车子不会掉下来.

二、运动物体的转弯问题
1.自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与重力的合力提供转弯所需的向心力.
2.汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力.
3.火车转弯时外轨高于内轨，如图 2所示，向心力由支持力和重力的合力提供.
图 2
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力提供的.(×)
(2)火车转弯时，内、外轨道一样高.(×)
(3)若铁路弯道的内外轨一样高，火车通过弯道时向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨
容易磨损.(√)
(4)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×)
(5)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√)
(6)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(×)
2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图 3所示，飞机做俯冲拉起运动时，
在最低点附近做半径为 r＝180 m的圆周运动，如果飞行员质量 m＝70 kg，飞机经过最低点 P
时的速度 v＝360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g取 10 m/s2)
图 3
答案　4 589 N
解析　飞机经过最低点时，v＝360 km/h＝100 m/s.
对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力 G和座椅的支持力 N两个力的作用，
根据牛顿第二定律得 N－mg＝m
v2
r
，所以 N＝mg＋m
v2
r
＝70×10 N＋70×
1002
180
N≈4 589 N，由牛
顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为 4 589 N.

一、分析游乐场中的圆周运动
[导学探究]　如图 4所示，过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车却不掉下来，这是
为什么呢？是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内、人被安全带固定的原因吗？
图 4
答案　当过山车在最高点的速度大于 gR时，重力和轨道对车向下的弹力提供向心力，所以
车不会掉下来，与其它因素无关.
[知识深化]
竖直平面内的“绳杆模型”的临界问题
1.轻绳模型(如图 5所示)
图 5
(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力).
(2)在最高点的动力学方程 T＋mg＝m
v2
R
.
(3)在最高点的临界条件 T＝0，此时 mg＝m
v2
R
，则 v＝ gR.
①v＝ gR时，拉力或压力为零.
②v> gR时，小球受向下的拉力或压力.
③v< gR时，小球不能到达最高点.
即轻绳的临界速度为 v 临界＝ gR.
2.轻杆模型(如图 6所示)
图 6
(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力(或压力)，也能施加向上的支持力.
(2)在最高点的动力学方程
当 v＞ gR时，N＋mg＝m
v2
R
，杆对球有向下的拉力，且随 v增大而增大.

当 v＝ gR时，mg＝m
v2
R
，杆对球无作用力.
当 v＜ gR时，mg－N＝m
v2
R
，杆对球有向上的支持力.
当 v＝0时，mg＝N，球恰好能到达最高点.
(3)杆类的临界速度为 v 临界＝0.
例 1　公园里的过山车驶过最高点时，乘客在座椅里面头朝下.若轨道半径为 R，人的质量为
m.
(1)若过山车安全通过最高点，必须至少具备多大的速度？
(2)若过最高点时人对座椅的压力为 2mg，则过山车在最高点时的速度是多大？
答案　(1) gR　(2) 3gR
解析　(1)人恰好通过最高点时，座椅对人的压力为零.人只有重力提供向心力，根据牛顿第
二定律.mg＝m
v21
R
得：v1＝ gR，即为安全通过最高点的最小速度
(2)若...