高中物理第1章电磁感应与现代社会学案6习题课：电磁感应中的电路问题和图像问题同步备课学案沪科版选修3-215页

学案 6　习题课：电磁
感应中的电路问题和图像问题
[目标定位] 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.综合应用楞次定
律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题．
一、电磁感应中的电路问题
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势．若回路
闭合，则产生感应电流，所以电磁感应问题常与电路知识综合考查．
解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：
(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路．
(2)画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键．
(3)感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律 E＝BLv或 E＝n
ΔΦ
Δt
确定，感应电动势的方向由
楞次定律或右手定则确定，在等效电源内部从负极指向正极．
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．
例 1　用相同导线绕制的边长为 L或 2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强
磁场，如图 1所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N 两点间的电压分别为 Ua、Ub、Uc和
Ud.下列判断正确的是(　　)

图 1
A．Ua<Ub<Uc<Ud B．Ua<Ub<Ud<Uc
C．Ua＝Ub<Uc＝Ud D．Ub<Ua<Ud<Uc
答案　B
解析　Ua＝
3
4
BLv，Ub＝
5
6
BLv，Uc＝
3
4
·B·2Lv＝
3
2
BLv，Ud＝
4
6
B·2L·v＝
4
3
BLv，故选 B.

例 2　如图 2所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度 B＝0.2 T，磁场方向垂直纸面
向里．在磁场中有一半径 r＝0.4 m的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯 L1、
L2，两灯的电阻均为 R0＝2 Ω.一金属棒 MN与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计．
图 2
(1)若棒以 v0＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬间 MN 中的电动势
和流过灯 L1的电流；
(2)撤去金属棒 MN，若此时磁场的磁感应强度随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为
ΔB
Δt
＝
4
π
T/s，求回路中的电动势和灯 L1的电功率．
答案　(1)0.8 V　0.4 A　(2)0.64 V　5.12×10－2 W
解析　(1)等效电路如图所示．
MN中的电动势 E1＝B·2r·v0＝0.8 V
MN中的电流 I＝
2E1
R0
＝0.8 A
流过灯 L1的电流 I1＝
I
2
＝0.4 A
(2)等效电路如图所示
回路中的电动势 E2＝
ΔB
Δt
·πr2
＝0.64 V
回路中的电流 I′＝
E2
2R0
＝0.16 A
灯 L1的电功率 P1＝I′2R0＝5.12×10－2 W.

二、电磁感应中的图像问题
1．对于图像问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，
往往是解题的关键．
2．解决图像问题的一般步骤
(1)明确图像的种类，即是 B－t图像还是Φ－t图像，或者 E－t图像、I－t图像等．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况．
①若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用 E＝n
ΔΦ
Δt
确定
感应电动势大小的变化．
②若磁场不变，导体垂直切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用 E＝BLv确定感应
电动势大小的变化．
(4)涉及受力问题，可由安培力公式 F＝BIL和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式．
(5)画图像或判断图像．特别注意分析斜率的变化、截距等．
例 3　在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图 3
甲所示，磁场的磁感应强度向上为正．当磁感应强度 B随时间 t按图乙所示规律变化时，下
列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是 (　　)
图 3
答案　C
解析　根据法拉第电磁感应定律有：E＝n
ΔΦ
Δt
＝nS
ΔB
Δt
，因此在面积、匝数不变的情况下，感
应电动势与磁场的变化率成正比，即与 B－t图像中的斜率成正比，由图像可知：0～2 s，斜

率不变，故感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向顺时针即为正值，2～4 s斜率不
变，电流方向为逆时针，整个过程中的斜率大小不变，所以感应电流大小不变，故 A、B、D
错误，C正确．
例 4　如图 4 所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率 v 运动，从无磁场区进入匀强
磁场区，磁场...