高中物理必修一匀变速直线运动的规律及其应用典型例题精讲精练9页

匀变速直线运动的规律及其应用
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动位移—时间关系式:
匀变速直线运动的两个基本关系式: ①速度—时间关系式:v=v0+at ②位移—时间关系式:
(2)公式中的 x,v0,a都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向.
活学活用
2.已知 O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB间的距离为 l1,BC 间的距离为 l2.一物体自 O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依
次经过 A,B,C三点.已知物体通过 AB段与 BC段所用的时间相等.求 O与 A的距离.
解析：设物体的加速度为 a,到达 A 点的速度为 v0,通过 AB 段和 BC 段所用的时间为 t,则有 l1+l2=2v0t+2at2
②，联立①②式得 l2-l1=at2③，3l1-l2=2v0t④，设 O与 A的距离为 l,则有 联立③④⑤式得
三、匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系：v2- =2ax (1)不含时间,应用很方便.(2)公式中四个矢量也要规定统一的正方向.
四、匀变速直线运动的规律
1.几个重要推论：①平均速度公式 ②任意两个相邻的相等的时间间隔 T内的位移差相等，即Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-x
Ⅱ=…=xN-xN-1=aT2.③中间时刻的瞬时速度 .即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段
时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半. ④中点位置的瞬时速度 .
2.初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T 为时间单位)
①1Ts 末,2Ts 末,3Ts 末……的速度之比 v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n.
②前 1Ts 内,前 2Ts 内,前 3Ts 内……的位移之比 x1：x2：x3：…：xn=1：4：9：…n2.
③第一个 Ts 内 ,第二个 Ts 内,第三个 Ts 内……的位移之比 xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xn=1：3：5：…：(2n-1).
④通过连续相等的位移所用的时间之比 t1：t2：t3：…：tn=1：( -1)：( )：…： .
3.从斜面上某一位置,每隔 0.1s 释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得
sAB=15cm,sBC=20cm,求:
(1)小球的加速度;(2)拍摄时 B球的速度;(3)拍摄时 sCD的大小;(4)A球上面滚动的小球还有几个?
解析:(1)由 得小球的加速度 ;
2
0
1
x v t at
2
= +
2
0
1
x v t at
2
= +
2
1 0
1
l v t at
2
= + ①
2
0vl
2a
= ⑤
( )
2
1 2
2 1
(3l l )
l
8 l l
−=
−
2
0v
0 tv vv .
2
+=
0 t
t
2
v v
v
2
+=
2 2
0 t
x
2
v v
v 2
+
=
2 3 2− ( )n n 1− −
2
s
a
T
∆= 2BC AB
2
s s
a 5 m / s
t
−= =

(2)B点的速度等于 AC段上的平均速度,即 ;
(3)由相邻相等时间的位移差恒定,即 sCD-sBC=sBC-sAB,所以 sCD=2sBC-sAB=0.25m;
(4)设 A点小球的速度为 vA,由于 vA=vB-at=1.25m/s
所以 A球的运动时间为 t= =0.25s,所以在 A球上方滚动的小球还有 2个.
考点 1．匀变速直线运动规律及应用
几个常用公式．速度公式： ；位移公式： ；速度位移公式： ；位移平均速
度公式： ．以上五个物理量中，除时间 t 外，s、V0、Vt、a 均为矢量．一般以 V0的方向为正方向，以 t=0 时刻的位
移为起点，这时 s、Vt和 a的正负就都有了确定的物理意义．
特别提示：
对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先选取参考方向．对于有往返过程的匀变速
直线运动问题，可以分阶段分析．特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运
动．
【例 1】一物体以 l0m／s 的初速度，以 2m／s2 的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为 16m／s 时所需时间是多少?位移
是多少？物体经过的路程是多少?
解析：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律 有： ，所以经过 物体的速度
大小为 16m／s，又 可知这段时间内的位移为： ，物体的运动分为两个
阶段，第一阶段速度从 10m/s 减到零，此阶段位移大小为 ；第二阶段速度从零反向加速到 16m/s，位移大
小为 ，则总路程为
【实战演练】（2011 全国理综）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽
车的加速度大小不变，汽车乙的加速...