2021版高考物理一轮复习第4章曲线运动第4节万有引力与天体运动学案18页

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第 4 节　万有引力与天体运动
考点一　开普勒定律与万有引力定律
对应学生用书 p79
1．开普勒行星运动定律
定律 内容 图示
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是
__椭圆__，太阳处在椭圆的一个
焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳
的连线在相等的时间内扫过相等
的__面积__
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的__半长轴__的
三次方跟它的公转__周期__的二
次方的比值都相等，即
a3
T2
＝k
　　2.万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体__质量的乘积__成正
比，与它们之间__距离的平方__成反比．
(2)公式：__F＝G
m1m2
r2
__，式中 G为__引力常量__， G＝__6.67×10－11N·m2/kg2__．
(3)适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小的计算．
【理解巩固 1】　判断下列说法的正误．
(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆．(　　)
(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．(　　)
(3)只有天体之间才存在万有引力．(　　)
(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由 F＝G
m1m2
r2
计算物体间的
万有引力．(　　)
(5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．(　　)
(6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(　　)
(7)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律．(　　)
(8)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量．(　　)
[答案] (1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×　(7)√　(8)×

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对应学生用书 p79
　开普勒定律
例 1　(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫
星、月球绕地球运行周期分别为 T 卫、T 月，地球自转周期为 T 地，则(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．T 卫＜T 月 B．T 卫＞T 月
C．T 卫＜T 地 D．T 卫＝T 地
[解析] 因 r 月＞r 同＞r 卫，由开普勒第三定律
r3
T2
＝k可知，T 月＞T 同＞T 卫，又同步卫星
的周期 T 同＝T 地，故有 T 月＞T 地＞T 卫，选项 A、C正确．
[答案] AC
　万有引力定律
例 2　关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是(　　)
A．只适用于天体，不适用于地面物体
B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C．适用于自然界中任意两个物体之间
D．由万有引力定律可知，如果将一个物体放在地球的球心上，地球对它的万有引力是
无穷大
[解析] 万有引力定律既适用于天体，也适用于地面物体；故 A 错误；万有引力定律适
用于其他形状的物体；故 B错误；万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间；故 C正
确；把地球分成无限份(可视为质点)，各部分对物体的引力适用公式条件，由对称性可得地
球对物体的万有引力为零；故 D错误．
[答案] C
考点二　万有引力与重力的关系
对应学生用书 p80
1．万有引力与重力的关系

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(1)在赤道处：G
Mm
R2
＝mg1＋mω2R.
(2)在两极处：G
Mm
R2
＝mg2.
(3)在一般位置：万有引力 G
Mm
R2
等于重力 mg与向心力 F 向的矢量和．
越靠近南、北两极，g值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引
力近似等于重力，即 G
Mm
R2
＝mg.
2．星体表面及上空的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度 g(不考虑地球自转)：mg＝G
Mm
R2
，得 g＝
GM
R2
.
(2)在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度 g′：mg′＝G
Mm
（R＋h）2
，得 g′＝
GM
（R＋h）2
，
所以
g
g′
＝
（R＋h）2
R2
.
【理解巩固 2】　已知地球两极的重力加速度大小为 g0，赤道上的重力加速度大小为
g.若将地球视为质量均匀分布、半径为 R的球体，地球同步卫星的轨道半径为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．R(
g0
g0－g)
1
3

B．R(
g
g0－g)
1
3

C．R(
g0＋g
g0 )
1
3

D．R(
g0＋g
g )
1
3

[解析] 设地球质量为 M，地球赤道上物体的质量为 m，地球同步卫星的轨道半径为 h，
地球的自转周期为 T，则地球两极的物体受到引力等于其重力，即为 G
Mm
R2
＝mg0，而...