2021版高考物理一轮复习第1章直线运动第4节误差和有效数字长度的测量学案14页

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第 4 节　误差和有效数字　长度的测量
考点一　误差和有效数字
对应学生用书 p
1．误差
(1)定义：__测量值__与__真实值__的差异．
(2)分类：根据误差产生的原因可分为系统误差和偶然误差两种．
①系统误差是由于__仪器本身不精密__、__实验方法粗略__或__实验原理不完善__而产
生的误差．其特点是多次做同一实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏大，
另几次偏小的现象．系统误差不能用多次测量求平均值的方法消除或减小，只能通过__校准
仪器__、__对读数作修正__、__改进实验方法__和__设计出在原理上更完善的实验__等来减
小．
②偶然误差是由各种偶然因素对__实验者__、__测量仪器__、__被测物理量__的影响而
产生的误差．其特点是多次重复做同一实验时，误差总是时大时小，且偏大偏小的机会相
同．减小这种误差的办法是进行__多次测量__，取其平均值．
③对实验中误差的分析要依据实验原理，分析误差产生的原因，比较测量值和理论值的
大小，确定误差情况．
(3)绝对误差与相对误差：设某物理量真实值为 A0，测量值为 A，则绝对误差Δ＝__|A－
A0|__，相对误差为
Δ
A0
×100%＝__
|A－A0|
A0
×100%__.因为真实值 A0是不知道的，常以公认值
或理论值、多次测量的平均值代替真实值．
2．有效数字
(1)定义：表示测量结果的带有一位__估读数__的近似数．
(2)有效数字位数的判定方法
从左边第一个__非零数字__起，数到右边最末一位__估读数__止，共有几个数字，有效
数字的位数就是几．要注意：有效数字的位数与小数点的位置__无关__．
(3)大数值与小数值的写法
为了正确表述有效数字，我们应采用科学记数法，即写成 a×10n形式，其中 1≤a<10，
n为正负整数．

2
3．测量结果的有效数字和测量工具精确度的关系
测量结果由准确数和估读数组成．在测量结果的有效数字中，倒数第一位数字是估读数，
倒数第二位数字是准确数．(对需要估读的测量工具而言)
测量结果的有效数字是由测量工具的精确度来决定的，而测量工具的精确度又由测量工
具的最小分度决定，所以测量工具的最小分度是多少，测量结果就能准确到多少．
我们在实验测量中，要按有效数字规则读数，必须弄清下列三个问题：
(1)哪些测量工具不要估读？
游标卡尺、附有游标的水银气压计、机械秒表、电阻箱、欧姆表、数字显示器仪表等，
都不要估读，用这些测量工具得到的测量值，最后一位数字通通是准确数．
(2)要估读的测量工具，应该估读到哪一位？
解决这个问题的方法是：取最小分度的一半，看这一半中，第一位有效数字出现在哪个
数位上，就估读到哪一位．如最小分度是 0.1 N 的弹簧测力计，其一半是 0.05 N，数字
“5”出现在百分位上，就估读到百分位(比精确度多一位)．又如最小分度是 0.02 A的电流
表，其一半是 0.01 A，数字“1”出现在百分位上，就估读到百分位(精确度的本位)．
(3)怎么估读？
①最小分度是“1”的测量工具，测量误差出现在下一位，下一位按“
1
10
”估读．如量
程 0～3 A的电流表，最小分度是 0.1 A，以 A为单位记录数据，测量误差出现在百分位上，
百分位上的估读数就应该是
0.1 A
10
的 0倍、1倍、2倍、……9倍．又如最小分度 1 mm(0.1 cm)
的刻度尺，以 cm 为单位记录数据，测量误差出现在百分位上，百分位上的估读数字就应该
是
0.1 cm
10
的 0倍、1倍、2倍、……9倍．
②最小分度是“2”或“5”的测量工具，测量误差出现在同一位上，同一位按“
1
2
”或
“
1
5
”估读．如量程为 0～15 V的电压表，最小分度是 0.5 V，以 V为单位记录数据，应该估
读到十分位，十分位上的估读数就应该是
0.5 V
5
的 0倍、1倍、2倍、3倍、4倍．又如量程
0～0.6 A的电流表，最小分度是 0.02 A，按
1
2
估读，以 A为单位记录数据，应该估读到百分
位，不足半小格的舍去，等于或超过半小格的按半小格估读．
测量工具精确度、最小分度、有效数字的参照表
测量
工具
感量
为 0.1
克天
平
感量
为 0.02
克天平
机械
秒表
量程为
“0～3
伏”电
压表
量程为
“0～0.6
安”
电流表
厘米
刻度尺
工具最
小分度
0.1克 0.02克 0.1秒 0.1伏 0.02安 1厘...