2021版高考物理一轮复习第1章直线运动第3节运动的图象追及与相遇问题学案9页

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第 3 节　运动的图象　追及与相遇问题
考点一　对运动的图象的理解及应用
对应学生用书 p
1．x－t 图象
物体运动的 x－t 图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体运动的轨迹__无任何
直接__关系．下图中 a、b、c 三条直线对应的 x－t 关系式分别为 xa＝__vat＋x0__、xb＝
__vbt__、xc＝__vc(t－t0)__，都是__匀速__直线运动的位移—时间图象．纵轴截距 x0表示
在 t＝0时 a在 b__前方 x0处__；横轴截距 t0表示 c比 b和 a__晚出发 t0__；斜率表示运动
__速度__，容易看出__vc>vb＝va__；交点 P可反映出 t1时刻__c追上 b__．
物体做变速直线运动的 x－t图象是曲线，物体做匀变速直线运动的 x－t图象是一条抛
物线．
2．v－t 图象
物体运动的 v－t 图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹无任
何直接关系．
上图中 a、b、c、d 四条直线对应的 v－t 关系式分别为 va＝__常数__、vb＝__v0＋
at__、vc＝__at__、vd＝__v0－a′t__，直线 a 是匀速直线运动的速度图象，其余都是匀变
速直线运动的速度图象．纵轴截距 v0表示__b、d 的初速度__，横轴截距 tm表示__d 从做匀
减速直线运动开始到速度等于零所需要的时间__．斜率表示运动的__加速度__，斜率为负者
(如 d)对应于__匀减速__直线运动．图线与时间轴围成的“面积”表示运动的__位移__．若
此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为__正__；若此“面积”在时间轴
的下方，表示这段时间内的位移方向为__负__．
两图线的交点 P可反映出在时刻 t0两个运动(c和 d)__有相同的速度__．

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【理解巩固 1】　如图所示为某质点在 0～4s内做直线运动的速度－时间图象，下列说
法正确的是(　　)
A．质点始终向同一方向运动
B．前 2 s内和后 2 s内的加速度等大反向
C．2 s末加速度为零
D．4 s内的平均速度为零
[解析] 质点先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，因为速度—
时间图象的斜率代表加速度，所以加速度大小方向始终不变，故 A、B错误.2 s末速度为零，
加速度不为零，故 C错误．v－t图象中，图线与时间轴围成的“面积”代表位移，所以 4 s
内的位移为零，平均速度为零，故 D正确．
[答案] D
【理解巩固 2】　一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计空气阻力)．自开始下落
计时，得到物体离行星表面高度 h随时间 t变化的图象如图所示，则(　　)
A．行星表面重力加速度大小为 10 m/s2
B．1 s末物体的速度大小为 20 m/s
C．物体落到行星表面时的速度大小为 20 m/s
D．物体落到行星表面前 1 s内的位移等于 15 m
[解析]设物体下落的加速度为 a，物体做初速度为零的匀加速直线运动，从图中可以看
出下落高度 h＝25 m，所用的时间 t＝2.5 s．由位移时间关系式：h＝
1
2
at2，解得：a＝8
m/s2，故 A错误．由速度公式 v＝at1＝8 m/s，故 B错误．物体做初速度为零的匀加速直线
运动，由速度公式得：v′＝at＝20 m/s，故 C正确．由图中可以看出 1.5 s到 2.5 s这 1 s
内的位移大于 15 m，D错误．
[答案] C
对应学生用书 p
　v－t图象与x－t图象的对比

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例 1　甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的 x－t 图象和乙的 v－t 图
象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．甲在 3 s末回到出发点，甲运动过程中，距出发点的最大距离均为 6 m
B．0到 6 s内，甲、乙两物体位移大小都为零
C．第 3 s内甲、乙两物体速度方向相同
D．第 2 s末到第 4 s末甲的位移大小为 8 m，乙的位移大小为 4 m
[解析] 由图可知，甲在 3 s末位移为零，回到出发点．距出发点的最大距离为 4 m，故
A错误.0～6 s内，甲的位移 x 甲＝0.根据 v－t图象与时间轴围成的“面积”表示位移知 0～
6 s内乙物体的位移为 0，故 B正确．根据 x－t图象的斜率表示速度，知第 3 s内甲的速度
为负；由 v－t 图象知第 3 s 内乙物体速度为正，则第 3 秒内甲、乙两物体速度方向相反，
故 C错误.2～4 s内甲的位移大小为 8 m，乙的位移大小为零，故 D错误．
[答案] B
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