2021版高考物理一轮复习第1章直线运动第2节匀变速直线运动规律及应用学案11页

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第 2 节　匀变速直线运动规律及应用
考点一　匀变速直线运动的基本规律
对应学生用书 p
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线且__加速度__不变的运动．
(2)分类：
①匀加速直线运动，a与 v0方向相同．
②匀减速直线运动，a与 v0方向相反．
2．匀变速直线运动的公式
(1)速度公式：v＝__v0＋at__(不含 x)．
(2)位移公式：①x＝__v0t＋
1
2
at2__(不含 v)．
②x＝vt－
1
2
at2(不含 v0)．
(3)速度位移关系式：__v2－v20＝2ax__(不含 t)．
(4)位移与平均速度的关系式：x＝ v
－

t＝
v＋v0
2
t(不含 a)．
特别提醒：
①上述公式仅适应于匀变速直线运动．
②上述公式中，除时间 t 外，其余都是矢量，运用时，以初速度 v0的方向为正方向，
其他量要带上“＋”“－”号代入再进行计算，与初速度方向相同物理量取正值，反之则取
负值．
③公式 v＝v0＋at和 a＝
v－v0
t
经变形后相同，但二式的含义不同，a＝
v－v0
t
是加速度的
定义式，适用于所有变速运动，而 v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．
【理解巩固 1】　一个质点做直线运动，其位移随时间变化的规律为 x＝6t－2t2，式中
物理量的单位均为国际单位．取初速度方向为正方向，以说法正确的是(　　)
A．物体的加速度大小为 2 m/s2
B．t＝3 s时，质点的位移为 0
C．t＝2 s时，质点的速度为 2 m/s
D．当质点的速度为 4 m/s时，质点运动的位移为 5 m

2
[解析] 根据匀变速方程 x＝v0t＋
1
2
at2，可知物体初速度为 6 m/s，加速度为－4 m/s2.t
＝3 s时，质点的位移为：x＝6t－2t2＝(6×3－2×32) m＝0.t＝2 s时，质点的速度为：v
＝v0＋at＝(6－4×2) m/s＝－2 m/s.当质点速度为 4 m/s时，根据速度位移关系：v2t－
v20＝2ax有：x＝
v－v
2a
＝
42－62
2 × （－4）
m＝2.5 m，A、C、D错误，B正确．
[答案] B
对应学生用书 p
　匀变速直线运动公式的直接应用
例 1　可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾角为 37°的倾
斜冰面上，先以加速度 a1＝0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t1＝8s时，
突然卧倒以肚皮贴着冰面向前减速滑行，加速度大小为 a2＝8 m/s2；最后加速退滑到出发点，
退滑时的加速度大小为 a3＝4 m/s2，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变，计算
结果可用根式表示)．求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小？
(2)企鹅退滑到出发点时的速度大小？
(3)企鹅在冰面完成一次游戏的总时间？
[解析] (1)企鹅向上“奔跑”的位移大小为：
x1＝
1
2
a1t21＝
1
2
×0.5×82 m＝16 m.
(2)企鹅在冰面上滑动时做匀减速运动，匀减速的初速度为：
v1＝a1t1＝0.5×8 m/s＝4 m/s
企鹅在冰面上滑动过程的时间：t2＝
v1
a2
＝
4
8
s＝0.5 s
企鹅在冰面上滑动过程的位移大小：
x2＝v1t2－
1
2
a2t2＝(4 × 0.5－
1
2
× 8 × 0.52) m＝1 m
企鹅在冰面上退滑到出发点做匀加速运动的位移为：
x3＝x1＋x2＝17 m
企鹅在冰面上退滑到出发点的速度大小：
v2＝ 2a3x3＝2 34 m/s
(3)企鹅在冰面上退滑到出发点的时间：t3＝
v2
a3
＝
1
2
34 s
企鹅在冰面完成一次游戏的总时间：

3
t 总＝t1＋t2＋t3＝
17＋ 34
2
s.
,
1.运动学公式中正、负号的规定
（1）除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向.
（2）五个物理量t、x、v0、v、a必须针对同一过程.
2.解题的基本思路
画过程
示意图 ― →判断运
动性质
―→
选取正
方向 ―→
选用公
式列方
程
―→
解方程
并加以
讨论
Ｋ)
　汽车刹车问题
例 2　汽车以 20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为 5 m/s2，
则自驾驶员急踩刹车开始计时，2 s与 5 s内汽车的位移大小之比为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．5∶4 B．4∶5
C．3∶4 D．4∶3
[解析] 自驾驶员急踩刹车开始，经过时间 t＝
v0
a
＝4 s，汽车停止运动，所以汽车在 2 s
内发生的位移为 x1＝v0t－
1
2
at2＝30 m...