高考物理重点难点例析专题17简谐运动和机械波7页

专题十七 简谐运动和机械波
重点难点
1．简谐运动特点
①研究简谐运动，通常以平衡位置为坐标原点．
②对称性：在振动轨迹上关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度等大反向；
速度等大，方向可能相同，也可能相反；动能、速率等大；振动质点从平衡位置开始第一次
通过这两点所用的时间相等．
③周期性：简谐运动是周期性运动，其位移、速度、加速度、回复力、动能和势能都随
时间作周期性变化．
2．振动图象
振动图象反映的是一个质点的位移随时间的变化规律，由图象可直接读出振幅、周期和
任意时刻的运动方向．
由于振动的周期性和非线性，在从任意时刻开始计时的一个周期内或半周期内，质点运
动的路程都相等(分别为 4A和 2A)，但从不同时刻开始计时的四分之一周期内，质点运动的路
程是不一定相等的．
3．单摆
①单摆周期与高度关系
设地球质量为 M时，半径为 R，地球表面的重力加速度为 g0．离地面高 h处重力加速度为
g，单摆的质量为 m，忽略地球自转的影响，则有
因此可得单摆在高为 h处的周期 T与地面处周期 T0的关系为
  或 
②单摆周期与不同行星的关系
把单摆分别置于质量为 M1、M2，半径为 R1、R2的两行星表面上，其周期分别为 T1和 T2，
重力加速度分别为 g1、g2，忽略行星自转影响，则有
，  
4．波动过程具有时间和空间的周期性
介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间作周期性变
化，这体现了时间的周期性；另一方面，每一时刻，介质中沿波传播方向上各个质点的空间
分布具有空间周期性．如相距波长整数倍的两个质点振动状态相同，即它们在任一时刻的位
移、速度及相关量均相同；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻
的位移、速度及相关量均相反．
0 2 2
,
( )
GM GM
g g
R R h
= =
+
R
hR
g
g
T
T +== 0
0 0
20
g
L
R
hR
R
hR
TT
+=+= π
2
2
1
22
1
1
1 , R
GM
g
R
GM
g ==
2
12
1
2
2
1 )(
M
M
R
R
g
g
⋅=

5．有关波的图象的计算
①计算的主要依据有：υ== ＝λ·f及Δx=υ·Δt，式中Δx为Δt时间内波沿传播
方向传播的距离．
②计算的关键是确定波传播的距离 Δx 与 λ 的关系，Δt 与 T 的关系．求 Δx 方法之一
是在图象中用平移波形来表示．若知道 t1、t2两时刻的波形，将 t1时刻的波形沿传播方向平
移．直到与 t2时刻的波形重合，设平移的距离最少为ΔL，则Δx=nλ+ΔL
(注意：当不知传播方向时，t1时的波形可能向两个方向移动，Δx有二解).
③双向性与重复性是波的两个基本特征，这两个特征决定了波问题通常具有多解性．为
了准确地表达波的多解性，通常先写出含有“n”或“k”的通式，再结合所需要的特解，这
样可有效地防止漏解．
6．由波的图象判定质点振动方向或波的传播方向
①“带动”法
如果已知某质点的振动方向，在波的图象中找一个与它紧邻的另一质点，分析这两个质
点哪一个先振，先振的质点靠近振源，从而判断出波的传播方向．
反之，如果知道了波的传播方向，也就知道了振源在哪一侧，再找一个与所研究的质点
紧邻且靠近振源的质点，这个质点先振，由此判断所研究质点的振动方向．
②微平移法
规律方法
【例 1】一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为 x=0，当波
源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标 x=2m 的质
点所处位置及运动情况是     ( A )
A．在其平衡位置下方且向上运动
B．在其平衡位置下方且向下运动
C．在其平衡位置上方且向上运动
D．在其平衡位置上方且向下运动
训练题一列简谐横波沿 x轴传播.t=0时的波形如图所示，质点 A与质点
B 相距 1m,A 点速度沿 y 轴正方向;t=0.02s 时，质点 A 第一次达正向最大
位移处，由此可知 ( AB )
A．此波的传播速度为 25m/s
B．此波沿 x轴负方向传播
C．从 t=0时起，经过 004s，质点 A沿传播方向迁移了 1m
D．t=0.04s时，质点 B处在平衡位置，速度沿 y轴负方向 ...