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- 2023-08-27 06:18:01 发布
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专题五 直线运动和曲线运动
重点难点
1.竖直上抛运动的处理方法
分段处理法:竖直上抛运动可分为上升过程和下降过程.上升过程是初速为υ0,末速为
υt,加速度为重力加速度(方向竖直向下)的匀加速直线运动;下降过程是自由落体运动.
整段处理法:竖直上抛运动是初速为 υ0(方向竖直向上),加速度为重力加速度(方向
竖直向下)的匀减速直线运动,其运动规律是:υt = υ0-gt,h = υ0t-
1
2
gt2.
2.小船过河问题
若用υ1表示水速,υ2表示船速,则:
①过河时间仅由υ2的垂直于岸的分量υ⊥决定,即 t =
d
υ ⊥
,与υ1无关,所以当υ2
垂直于河岸时,过河所用时间最短,最短时间为 t =
d
υ2
,也与
υ1无关.
②过河路程由实际运动轨迹的方向决定,当 υ1<υ2时,最
短路程为 d;当υ1>υ2时,最短路程程为
υ1
υ2
d(如图所示).
3.圆周运动的临界问题
分析圆周运动的临界问题时,一般应从与研究对象相联系的物体(如:绳、杆、轨道支
持面等)的力学特征着手.分为两种情形:
①没有物体支撑的小球,在竖直平面做圆周运动过最高点的情况.
②球过最高点时,轻质杆对小球产生的弹力情况.
规律方法
【例 1】一辆摩托车能达到的最大速度为 30m/s,要想在 3min 内由静止起沿一条平直公
路追上在前面 1000m处以 20m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度起动?
甲同学的解法是:设摩托车恰好在 3min时追上汽车,则
1
2
at2 = υt+s0,代入数据得:a =
0.28m/s2.
乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是 30m/s,则 υ = 2as = 2a
(υt+s0),代入数据得:a = 0.1m/s2
你认为他们的解法正确吗?若错误请说明理由,并写出正确的解法.
【解析】甲错,因为摩托车以 a = 0.28m/s2加速 3min,速度将达到 υm = at = 0.28×180m/s
= 50.4m/s,大于摩托车的最大速度 30m/s.
2
m
乙错,若摩托车以 a = 0.1m/s2 加速,速度达到 30m/s 所需时间为 t =
υm
a
=
30
0.1
s =
300s,大于题给时间 3min正确解答:从上述分析知道,摩托车追上汽车的过程中,先加速到
最大速度 υm,再以此最大速度 υm追赶汽车.设加速到最大速度 υm所需的时间为 t0,则以
最大速度υm追赶的时间为 t-t0.
对摩托车加速段有:υm = at0
由摩托车和汽车运动的位移相等可得:
1
2
at20+υm(t-t0) = υt+s0
解得:a = 0.56m/s2.
训练题羚羊从静止开始奔跑,经过 50m的距离能加速到最大速度 25m/s,并能维持一段较
长时间.猎豹从静止开始奔跑,经过 60m的距离能加速到最大速度 30m/s,以后只能维持这一
速度 4.0s,设猎豹距羚羊 xm时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后 1.0s才开始奔跑,假定
羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,则
(1)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围内?
(2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊,x值应在什么范围内?
答案:(1)x<55m
(2)x<31.9m
【例 2】如图所示,从倾角为 θ 的足够长斜面上的 A 点,先后将同一个
小球以不同的初速度水平向右抛出.第一次初速度为υ1,球落到斜面上时瞬
时速度方向与斜面夹角为 α1;第二次初速度为 υ2,球落到斜面上时瞬时速
度方向与斜面夹角为α2.不计空气阻力,若υ1>υ2,则α1 = α2(填>、
= 、<).
训练题如图所示,从倾角为 θ = 30°的斜面顶端以初动能 E = 6J向下坡
方向平抛出一个小球,则小球落到斜面上时的动能 E′为 J.
答案:E′=14J
【例 3】质量为 m的物体沿着半径为 R的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ,
如图所示,若物体与球壳之间的摩擦因数为 μ,则物体在最低点时的
( AD )
A.向心加速度为
υ2
r
B.向心力为 m(g+
υ2
r
)
C.对球壳的压力为
mυ2
r
D.受到的摩擦力为μm(g+
υ2
r
)
训练题质量为 m的物体...
重点难点
1.竖直上抛运动的处理方法
分段处理法:竖直上抛运动可分为上升过程和下降过程.上升过程是初速为υ0,末速为
υt,加速度为重力加速度(方向竖直向下)的匀加速直线运动;下降过程是自由落体运动.
整段处理法:竖直上抛运动是初速为 υ0(方向竖直向上),加速度为重力加速度(方向
竖直向下)的匀减速直线运动,其运动规律是:υt = υ0-gt,h = υ0t-
1
2
gt2.
2.小船过河问题
若用υ1表示水速,υ2表示船速,则:
①过河时间仅由υ2的垂直于岸的分量υ⊥决定,即 t =
d
υ ⊥
,与υ1无关,所以当υ2
垂直于河岸时,过河所用时间最短,最短时间为 t =
d
υ2
,也与
υ1无关.
②过河路程由实际运动轨迹的方向决定,当 υ1<υ2时,最
短路程为 d;当υ1>υ2时,最短路程程为
υ1
υ2
d(如图所示).
3.圆周运动的临界问题
分析圆周运动的临界问题时,一般应从与研究对象相联系的物体(如:绳、杆、轨道支
持面等)的力学特征着手.分为两种情形:
①没有物体支撑的小球,在竖直平面做圆周运动过最高点的情况.
②球过最高点时,轻质杆对小球产生的弹力情况.
规律方法
【例 1】一辆摩托车能达到的最大速度为 30m/s,要想在 3min 内由静止起沿一条平直公
路追上在前面 1000m处以 20m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度起动?
甲同学的解法是:设摩托车恰好在 3min时追上汽车,则
1
2
at2 = υt+s0,代入数据得:a =
0.28m/s2.
乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是 30m/s,则 υ = 2as = 2a
(υt+s0),代入数据得:a = 0.1m/s2
你认为他们的解法正确吗?若错误请说明理由,并写出正确的解法.
【解析】甲错,因为摩托车以 a = 0.28m/s2加速 3min,速度将达到 υm = at = 0.28×180m/s
= 50.4m/s,大于摩托车的最大速度 30m/s.
2
m
乙错,若摩托车以 a = 0.1m/s2 加速,速度达到 30m/s 所需时间为 t =
υm
a
=
30
0.1
s =
300s,大于题给时间 3min正确解答:从上述分析知道,摩托车追上汽车的过程中,先加速到
最大速度 υm,再以此最大速度 υm追赶汽车.设加速到最大速度 υm所需的时间为 t0,则以
最大速度υm追赶的时间为 t-t0.
对摩托车加速段有:υm = at0
由摩托车和汽车运动的位移相等可得:
1
2
at20+υm(t-t0) = υt+s0
解得:a = 0.56m/s2.
训练题羚羊从静止开始奔跑,经过 50m的距离能加速到最大速度 25m/s,并能维持一段较
长时间.猎豹从静止开始奔跑,经过 60m的距离能加速到最大速度 30m/s,以后只能维持这一
速度 4.0s,设猎豹距羚羊 xm时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后 1.0s才开始奔跑,假定
羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,则
(1)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围内?
(2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊,x值应在什么范围内?
答案:(1)x<55m
(2)x<31.9m
【例 2】如图所示,从倾角为 θ 的足够长斜面上的 A 点,先后将同一个
小球以不同的初速度水平向右抛出.第一次初速度为υ1,球落到斜面上时瞬
时速度方向与斜面夹角为 α1;第二次初速度为 υ2,球落到斜面上时瞬时速
度方向与斜面夹角为α2.不计空气阻力,若υ1>υ2,则α1 = α2(填>、
= 、<).
训练题如图所示,从倾角为 θ = 30°的斜面顶端以初动能 E = 6J向下坡
方向平抛出一个小球,则小球落到斜面上时的动能 E′为 J.
答案:E′=14J
【例 3】质量为 m的物体沿着半径为 R的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ,
如图所示,若物体与球壳之间的摩擦因数为 μ,则物体在最低点时的
( AD )
A.向心加速度为
υ2
r
B.向心力为 m(g+
υ2
r
)
C.对球壳的压力为
mυ2
r
D.受到的摩擦力为μm(g+
υ2
r
)
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