高考物理一轮复习第六章静电场第4节带电粒子在电场中运动的综合问题24页

第 4 节 电粒子在电场中运动的综合问题
突破点(一) 示波管的工作原理
在示波管模型中，带电粒子经加速电场 U1加速，再经偏转电场 U2偏转后，需要经历一段
匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点 P，如图所示。
1．确定最终偏移距离
思路一：
思路二：
确定加速
后的v0 ―→确定偏移y *
三角形


相似
确定OP：
y
OP
＝
l
2
(
l
2
＋L )
2．确定偏转后的动能(或速度)
思路一：
确定加速
后的v0 ―→
确定偏转后的
vy＝at ―→确定动能E
k＝
1
2
mv2＝
1
2
mv02＋vy2
思路二：
确定加速
后的v0 ―→
确定偏转
后的y ―→动能定理：qEy＝
1
2
mv2－
1
2
mv02
[多角练通]
1．图(a)为示波管的原理图。如果在电极 YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，
在电极 XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项中
的(  )

解析：选 B 在 0～2t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当 UY为正
的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当 UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上
有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为 B。
2．如图所示，示波管主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成，如图甲所示。电子
枪具有释放电子并使电子聚集成束以及加速电子的作用；偏转系统使电子束发生偏转；电子
束打在荧光屏上形成光迹。这三部分均封装于真空玻璃壳中。已知电子的电荷量 e＝1.6×10
－19 C，质量 m＝9.1×10－31 kg，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考
虑相对论效应。
(1)电子枪的三级加速可简化为如图乙所示的加速电场，若从阴极逸出电子的初速度可忽
略不计，要使电子被加速后的动能达到 1.6×10－16 J，求加速电压 U0为多大；
(2)电子被加速后进入偏转系统，若只考虑电子沿 Y(竖直)方向的偏转情况，偏转系统可
以简化为如图丙所示的偏转电场。偏转电极的极板长 l＝4.0 cm，两板间距离 d＝1.0 cm，极
板右端与荧光屏的距离 L＝18cm，当在偏转电极上加 u＝480sin100πt(V)的正弦交变电压时，
如果电子进入偏转电场的初速度 v0＝3.0×107 m/s，求电子打在荧光屏上产生亮线的最大长
度。
解析：(1)对于电子通过加速电场的过程，由动能定理有
eU0＝Ek
解得 U0＝1.0×103 V。
(2)由 u＝480sin100πt(V)，可知偏转电场变化的周期 T＝0.02s，而电子通过电场的时
间 t＝
l
v0
＝
4 × 10－2
3.0 × 107
s＝1.333×10－9s
可见 T≫t，则电子通过偏转电场过程中，电场可以看成匀强电场
设偏转电场的电压为 U1，电子刚好飞出偏转电场，此时沿电场方向的位移为
d
2
d
2
＝
1
2
at2＝
1
2
×
eU1
md
t2
解得 U1＝320 V
所以，为了使电子打到荧光屏上，所加偏转电压应不大于 320 V
当所加偏转电压为 320 V时，电子刚好飞出偏转电场，电子沿电场方向的最大位移为
d
2

设电子射出偏转电场的速度方向与初速度方向的最大角度为θ
则 tan θ＝
d
l
＝0.25
电子打到荧光屏上的偏移量 Ym＝(
l
2
＋L )tan θ＝5.0 cm
由对称性，可得电子在荧光屏上的亮线的最大长度为 2Ym＝10 cm。
答案：(1)1.0×103 V (2)10 cm
突破点(二) 带电粒子在交变电场中的运动
(一)粒子做往返运动(分段研究)
[典例 1] 如图甲所示，A和 B是真空中正对面积很大的平行金属板，O点是一个可以连
续产生粒子的粒子源，O点到 A、B的距离都是 l。现在 A、B之间加上电压，电压 UAB随时间
变化的规律如图乙所示。已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生 300个粒子，粒
子质量为 m、电荷量为－q。这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动。设粒子一旦
碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响 A、B板电势。不计粒
子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力。已知上述物理量 l＝0.6 m，U0＝1.2×103 V，T＝
1.2×10－2s，m＝5×10－10 kg，q＝1.0×10－7 C。
(1)在 t＝0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？
(2)在 t＝0到 t＝
T
2
这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达 A板？
(3)在 t＝0到 t＝
T
2
这段时...