高考物理一轮复习第九章电磁感应第4节电磁感应中的动力学和能量问题20页

第 4 节 磁感应中的动力学和能量问题
突破点(一) 电磁感应中的动力学问题
1．两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
2．力学对象和电学对象的相互关系
3．四步法分析电磁感应动力学问题
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：
[典例] (2016·全国甲卷)如图，水平面(纸面)内间距为 l 的平行
金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l的金属杆置于导轨上。t＝0时，
金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，
金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能
保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动
摩擦因数为μ。重力加速度大小为 g。求
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值。
[思路点拨]
试分别画出金属杆进入磁场前、后受力分析示意图。

提示：
[解析] (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得
ma＝F－μmg①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有
v＝at0②
当金属杆以速度 v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为
E＝Blv③
联立①②③式可得
E＝Blt0(
F
m
－μg)。④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为 I，根据欧姆定律
I＝
E
R
⑤
式中 R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为
f＝BlI⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得
F－μmg－f＝0⑦
联立④⑤⑥⑦式得
R＝
B2l2t0
m
。⑧
[答案] (1)Blt0(
F
m
－μg) (2)
B2l2t0
m
[方法规律]
解决电磁感应动力学问题的两个关键分析
(1)受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力。
(2)运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动
规律。
[集训冲关]
1.(2015·海南高考)如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相
距 l，左端与一电阻 R 相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大
小为 B，方向竖直向下。一质量为 m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作
用下沿导轨以速度 v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体

棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为 g。导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：
(1)电阻 R消耗的功率；
(2)水平外力的大小。
解析：(1)导体切割磁感线运动产生的电动势为 E＝BLv，根据欧姆定律，闭合回路中的
感应电流为 I＝
E
R
，电阻 R消耗的功率为 P＝I2R，联立可得 P＝
B2L2v2
R
。
(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，
故有 F 安＋μmg＝F，F 安＝BIl＝B·
Blv
R
·l，故 F＝
B2l2v
R
＋μmg。
答案：(1)
B2L2v2
R
 (2)
B2l2v
R
＋μmg
2．(2016·全国乙卷)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为 θ，上沿相连。
两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为
2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿
的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强
度大小为 B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属
棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为 g。已知金属棒 ab匀速下滑。求
(1)作用在金属棒 ab上的安培力的大小；
(2)金属棒运动速度的大小。
解析：(1)设导线的张力的大小为 T，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 N1，作用在 ab
棒上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd棒的支持力大小为 N2。对于 ab棒，由力的平衡条件
得
2mgsin θ＝μN1＋T＋F①
N1＝2mgcos θ②
对于 cd棒，同理有
mgsin θ＋μN2＝T③
N2＝mgcos θ④
联立①②③④式得
F＝mg(sin θ－3μcos θ)。⑤
(2)由安培力公式得
F＝BIL⑥
这里 I是回路 abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为
ε＝BLv⑦
式中，v是 ab棒下滑速度...