高考物理一轮复习第八章磁场第3节带电粒子在组合场中的运动22页

第 3 节 电粒子在组合场中的运动
突破点(一) 质谱仪与回旋加速器
1．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝
1
2
mv2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qvB＝m
v2
r
。
由以上两式可得 r＝
1
B

2mU
q
，m＝
qr2B2
2U
，
q
m
＝
2U
B2r2
。
2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形
盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场
加速，经磁场回旋，由 qvB＝
mv2
r
，得 Ekm＝
q2B2r2
2m
，可见粒子获得的最大
动能由磁感应强度 B和 D形盒半径 r决定，与加速电压无关。
[典例] (2016·江苏高考，节选)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的 D
形金属盒半径为 R。两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。被加
速粒子的质量为 m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为 U0，
周期 T＝
2πm
qB
。一束该种粒子在 t＝0～
T
2
时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。
现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑
粒子间的相互作用。求：
甲

乙
(1)出射粒子的动能 Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到 Em所需的总时间 t0。
[解析] (1)粒子运动半径为 R时
qvB＝m
v2
R
且 Em＝
1
2
mv2
解得 Em＝
q2B2R2
2m
。
(2)粒子被加速 n次达到动能 Em，则 Em＝nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设 n次经过狭缝的总时间为Δt
加速度 a＝
qU0
md
匀加速直线运动 nd＝
1
2
a·Δt2
由 t0＝(n－1)·
T
2
＋Δt，解得 t0＝
πBR2＋2BRd
2U0
－
πm
qB
。
[答案] (1)
q2B2R2
2m
 (2)
πBR2＋2BRd
2U0
－
πm
qB
[集训冲关]
1.(2016·全国乙卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，
其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电
场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处
从静止开始被同一加速电
场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感
应强度增加到原来的 12倍。此离子和质子的质量比约为(  )
A．11            B．12
C．121 D．144
解析：选 D 带电粒子在加速电场中运动时，有 qU＝
1
2
mv2，在磁场中偏转时，其半径 r
＝
mv
qB
，由以上两式整理得：r＝
1
B
2mU
q
。由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶

12，当半径相等时，解得：
m2
m1
＝144，选项 D正确。
2.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高
频交流电极相连接的两个 D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化
的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒
底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法
中正确的是(  )
A．增大匀强电场间的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大 D形金属盒的半径
解析：选 BD 回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，粒子射出时的轨道半
径恰好等于 D形盒的半径，根据 qvB＝
mv2
R
可得，v＝
qBR
m
，因此离开回旋加速器时的动能 Ek＝
1
2
mv2＝
q2B2R2
2m
可知，与加速电压无关，与狭缝距离无关，A、C 错误；磁感应强度越大，D 形
盒的半径越大，动能越大，B、D正确。
突破点(二) 带电粒子在三类组合场中的运动
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁
偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系
是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生
相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。
[多维探究]
(一)先电场后磁场
(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图甲、乙所示)

在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运...